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porre la linea in due rami, rappresentabili mediante le equazioni 



ir--° 



Nella regione finita S(y„) , limitata da s(// ), e dalla caratteristica 

 y = y , sia « una soluzione regolare della (1) . Intendiamo per tale una so- 

 luzione che abbia le derivate > — U 



~òx i 'òy ìx 



~òx 4 



3 , finite e continue, e le derivate 



— - , integrabili in S{y ) ■ Moltiplicando la (1) per — , e posto 



?{x , y) = 



Va l*u ìu Va n \ 

 ~òxì>y Dz* ~~ T>y Dx 3 ' ' y) ~ 2 ( \ìx*) 



si ha: 



. Risulta quindi : 



fa(.Vo) 



Q(sc , y ) dx—\ (Q rte + P<fy) = . 



Va ~òU 



Supponiamo ora su s(y ) , — — = — = . Sarà allora pure, su s(y ) , 



~òz ~òy 



P = Q = ; e, perciò, Q 



Va 



, cioè — - = 



, lungo il segmento 



AB , come lungo ogni altro segmento di caratteristica che abbia gli estremi 

 in s(y ) . Per conseguenza, u risulterà, in S(y ) , una funzione lineare, a 



coefficienti costanti, della x. Se poi si aggiunge l'ipotesi che u e — si an- 



oX 



nullino in un punto di S(;// ) , o del suo contorno, la funzione u stessa sarà 

 nulla in tutta la regione S(y ) ■ Al modo solito, concludiamo subito, da 

 quanto precede, che una soluzione u di (1) è determinata dai valori che 



assumono — — , — , su s(y ) , e u , — , in un punto di S(y ) , o del suo 



~òx 2 



~*y 



contorno. 



