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Per v = n si ha la seguente forma del resto : 



[><«- t=ì r^m + - <- ^ (i-.).^!-^) ^]^ + 



che è analoga a quella di Lagrange nella formola di Maclaurin. 



Da essa deduciamo che se f(x) ammette derivate di qualunque or- 

 dine ed / <M) (f) si mantiene limitata qualunque sieno n e f in (0,aj), 

 f(x) si può sviluppare in serie di funzioni u(x), perchè il resto tende a 

 zero. Infatti, il valore assoluto della prima parte del resto non supera 



A «.(*) + rzb + - + (i - ^ - «)«) fr = 



== A w (#) 



(1 —a) ... (1— a") rc! 



con A costante, e quest'ultima espressione tende a zero al tendere di n ad oo „ 

 Così, p. es., troviamo subito lo sviluppo di e~ x : 



(9) { ~ ir 



Matematica. — Sull'equazione delle vibrazioni trasversali 

 di un'asta solida, elastica e omogenea. Nota II del dott. Fran- 

 cesco Sbrana, presentata dal Corrispondente 0. Tedone 



4. Per determinare il limite del secondo membro della (4), osserviamo 



~t)CC 



che le funzioni a , — , si annullano su tutta la caratteristica y = y Q , e 



quindi anche nei punti A e B, che — -j > — , negli stessi punti, diventano 



ox òy 



1 ~ò 3 u 3 



infinite di ordine - , mentre — - ha un infinito di ordine - . La ricerca del 



2 ~òx 3 2 



limite propostoci si riduce quindi alla ricerca del limite : 



lim fTT M d V • (*) 



£ =0 Isx 3 



Js{y —e) 



i 1 ) Pervenuta all'Accademia il 1° luglio 1921. 



( 2 ) È chiaro che l'esistenza di questo limite risulta senz'altro da quanto precede. 

 Si noti che — tende, in A e B , a infinito di ordine maggiore d'uno, cambiando però 

 infinite volte di segno. 



