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+ C*-«^s)J-p($* + ^*)- 



Riunendo tutti i precedenti risultati, e posto, per brevità : 



J s{yo) 



\"aa? 7>y Da; 7>y + ~àx ìx* ~ " l>x 3 ) y J " 

 otteniamo, infine : 



(13) 2 u(x , y ) = u A -\-u B -\-, [> — ?i(*/ )] (|^) + 



+ Oo — iFt(yo)] fé) B + H (*o - 



La (13) sussiste, se = (x ,y ) è interno al segmento AB. Se è 

 fuori del segmento stesso, si dimostra, similmente, la formula : 



(14) = u k - u B + [ x — ^0/ )]'(^) A - 



— 0„ — HyoYì i^j — H(# , y ) , 



ove si deve scegliere il segno rt: secondochè x > ^2(^/0) < x o <C £1(^0) • 



5. Come nella formula del Volterra, relativa all'equazione del calore, 

 nella (13) compaiono, oltre alle funzioni al contorno, che determinano la 

 soluzione della equazione differenziale, altre funzioni, che occorre eliminare, 

 se ci proponiamo di risolvere, per l'equazione stessa, il problema di Cauchy, 

 corrispondente al contorno considerato. Si riconosce facilmente, che tale eli- 

 minazione si può etfettuare, come nella formula citata del Volterra, se il 

 contorno s ha forme speciali, e negli stessi casi dal Volterra contemplati. 



