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Matematica. — Sopra il numero delle classi di forme arit- 

 metiche definite di Hermite. — Nota II del dott. Alberto Beda- 

 rida, presentata dal Socio L. Bianchi ( 1 ). 



3. Conclusioni. I risultati precedenti ci hanno permesso di scrivere le 

 seguenti relazioni, che formano l'oggetto delle attuali ricerche. 



a) Siano h(J) ed h(Jfifi ) (J<^0^= — 1), i numeri delle classi di 

 forme definite (positive) aritmetiche di Hermite,, rispettivamente a deter- 

 minante 4 e Jfi/x j ove ix è un numero primo nel corpo K(</ — 1), e pri- 

 mitive di prima specie , siano inoltre h x (J) ed h 2 (J) i numeri delle classi 

 di forme definite (positive) aritmetiche di Hermite, a determinante 4 , 

 primitive di prima specie, rispettivamente a gruppo automorfo aritmetico 

 Gì e Gr 4 ■ Secondo la natura aritmetica del numero primo /< , nel corpo 

 K(f/ — 1) , si hanno le seguenti relazioni : 



a) Sia fi un numero primo razionale p,(p = 3(mod. 4)), sarà: se 

 J = (mod. p), 



h(Jp*) = p*K{J) + h t (J) ; 



se J e|e (mod. p), 

 per (^ = + 1, h(Jp>) = (p - in^J) + + l] h(J) . 



per(|)=— 1 , h(Jp*) =l(p-iy — 2^(J) + iP ~ 1)2 h,(J) ; 



/S) Sia n un numero primo complesso (dispari) n. (N(7r) = q = 

 = 1 (mod. 4)), sarà: se J==0(mod. q), 



h(Jq)^qh,{J)-\- q -^h,(J): 



se 4 =|= (mod. q), 



h(Jq) = qh x {J) + 



ed inoltre, 



h(J) = h x (J) + h, (J) . 

 (*) Pervenuta all'Accademia il 24 giugno 1921. 



