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ed inoltre, 



h'(J) = h[(J) + h' t (J) + %(J) C) . 



Quanto si è sopra esposto formerà l'oggetto di una Memoria, in cui 

 sarà pure esaminato il caso delle forme indefinite di Hermite (J^> 0) . 



Noi ritorneremo, inoltre, sopra questi studi, coll'intendimento di esten- 

 derli al caso di un corpo quadratico (immaginario) generale e per esami- 

 nare se, eventualmente, esisto un legame tra i nostri risultati e quelli ottenuti 

 recentemente da Humbert. sopra queste forme, con l'Aritmetica analitica. 



Matematica. — Le superfìcie ellittiche il cui determinante 

 è un numero composto. Nota III del dott. Oscar Ohisini, presen- 

 tata dal Corrispondente F. Enriques ( 2 ). 



5. Quanto alla identità bir azionai e di due superficie ellittiche F ed 

 F', di cui abbiamo trattato nelle nostre precedenti Note del 3 e del 17 aprile, 

 ciascuna delle quali abbiamo visto (seconda Nota, § 3) esser data da equa- 

 zioni del tipo (3) o del tipo (4) , è chiaro che tale identità dipende dal- 

 l'essere simili i sistemi di sostituzioni che subiscono i punti Pj P 2 ... P„ 

 della F , ed i punti P| P£ ... P^ della F' , omologhi di un medesimo P del 

 cilindro (t> , quando P si muova descrivendo comunque un cammino C, sopra 

 la varietà riemanniana del cilindro <P : dovranno quindi anzitutto essere 

 birazionalmente identiche le curve K della F alle K' della F' , e coincidere 

 le curve di diramazione z = ki. Ma ciò non è sufficiente, potendosi avere 

 due superficie distinte anche quando siano identiche le curve corrispondenti 

 alle sezioni del cilindro coi piani s — cost. , e anche quelle corrispondenti 

 alle generatrici del cilindro stesso. Per completare la condizione di identità 

 esaminiamo particolarmente i due casi. 



a) Nel caso ciclico, se si hanno due superficie F ed F' identiche, date 

 da f/ipO e , avendosi come sezioni s = cost. due curve K e K' iden- 



tiche, relative a terne di punti critici apparenti, D e D' , con D' -)- 

 + (A — 1)T = M), essendo «' = a h , /?' = /5 A , dovrà essere d'(z) = h h {z) . o 

 più generalmente (le radici di 8 e 6' avendo una moltiplicità minore di n) 

 ti h = $' : pertanto, ove sia 6' = t> , sarà h = 1 , cioè le terne di punti 



(*) Si noti che i coefficienti di h,(J) , h 2 (J) , hi'{J) , h 3 '(J) , h»'{J) in tutte le rela- 

 zioni precedenti sono interi (razionali). Nel risultato b) il caso p = 3 offre analoghe 

 relazioni, che, per brevità, non scriviamo. 



Inoltre osserviamo che i numeri h x {4) , h/(J) ed h a '(J) in alcuni casi possono essere 

 tutti nulli, in altri sono tali soltanto alcuni di essi ; invece h 2 (J) ed h 3 '(J) sono sempre, 

 come è ben naturale, -diversi da zero. 



( 3 ) Pervenuta il 17 aprile 1921. 



