7r 2 in ti e t 2 : pertanto, se a un cammino C,- , percorso da P sulla rieman- 

 niana di <p , corrisponde la sostituzione per una certa funzione 



Vi v» 



e per un'altra 



X' = VÌA + Vtf 



corrisponde la sostituzione 



.Ti T *i -aiU+biSi „a»ri+?j 2 Si 



T\ * 2 /fj /tg , 



avendosi J = a\b% — a 2 b x primo con v 2 (a, primo con o = — e £ 2 divisi- 

 vi, 



bile per p), le due funzioni X ed X' sono birazionalmente identiche ; ed è 

 facile a riconoscersi che sono identiche solo in questo caso. 



Ora le due sostituzioni n x e rc 2 consistono nel moltiplicare i due ra- 



dicali d'ordine e, e v 2 , che figurano in X rispettivamente per 6i = cos — -f- 



*'i 



, • 71 tc . . n -, - . . . 



+ zsen — e per £ 2 = cos — ~\- 1 sen — , onde le stesse sostituzioni t[ 1 % 2 

 Vi v 2 v 2 



sono presentate dalla funzione 



^Vl^ + ^VlV?' e dalla ^'V* 1 ; 



quindi, ove si prendano come </^ 1 = e ip 2 = due curve d'ordine «i -f~ 

 -f- ^i — 1 e è 2 + «2 — l-i i gruppi dei punti di contatto v Y — punto e 

 v 2 — punto di ip[tyi 1 = Q e xp' 2 \p\ 2 = Q con la g> — sono equivalenti a 



quelli delle vf 1 ìpi = e ip 2 * xf>? a = (giacché dalle serie cui appartengono 

 i gruppi di contatto dipendono le sostituzioni subite dai radicali). 



Pertanto, indicati con Dj , D 2 , D[ , D 2 , le terne di contatto delle 

 xp x , ìp 2 , xp[ , ìp' 2 , e con T la terna segata da una retta, saranno 



(5) a,D, + bj) t = DJ+ («! + i, — 1)T ; a 2 D, + £ 2 D 2 = D 2 + (a, + 6 2 — 1)T 



le condizioni perchè le X , X' siano identiche. 



Analogalmente a quanto è stato fatto nel caso ciclico, definiremo come 

 simili (rispetto ai numeri v x e v s ) le coppie di gruppi D t e D 2 , DI e D 2 , 

 soddisfacenti alle (5). 



Passando ora dalle curve alle superficie, si consideri una superficie F' 

 data da 



(4 ) ' ^ ' 1 = (v , = <?»■,) 



