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Matematica. — Sugli integrali abeliani riducibili. Nota di 

 Gaetano Scorza, presentata dal Socio Guido Castelnuovo f 1 ). 



In uno dei miei corsi di lezioni di geometria superiore di questi ul- 

 timi anni ebbi occasione di far rilevare che il procedimento aritmetico ben 

 noto, indicato dal Weierstrass per stabilire l'esistenza di sistemi di periodi 

 ridotti per un integrale abeliano riducibile, poteva essere utilmente sosti- 

 tuito con un ragionamento di più succinta eleganza e di maggiore efficacia 

 pratica. 



Data l'importanza della questione, non mi pare inutile di pubblicare qui 

 quel mio ragionamento, tanto più che, a causa forse di una definizione non 

 felice dei periodi ridotti di un integrale riducibile che si trova in qualche 

 libro, non è mancato chi ha creduto di poter sostituire il procedimento di 

 Weierstrass con un ragionamento affatto inadeguato allo scopo. 



1. Sia J un integrale abeliano (di l a specie) riducibile, appartenente 

 a una curva di genere p , e siano 



<>h oj 2p 



i suoi periodi a un sistema normale di tagli della riemanniana corrispon- 

 dente alla curva. 



Poi si supponga che r(> 1) sia il massimo numero di relazioni lineari 

 omogenee indipendenti a coefficienti interi passanti tra le co, e che 



#1,1 <*>! + ••• + flfj,«p W 2p = , 



(1) 



&r,\ w i ~f~ ••• ~1~ &r,tp &ÌP — 



siano r di codeste relazioni formanti base minima per l'insieme delle rela- 

 zioni lineari omogenee a coefficienti interi intercedenti fra le wj . 

 Per teoremi notissimi di analisi indeterminata, la matrice 



#1,1 , ••• i a i,ip 



(2) 



Ct r ,i , ... , #r,2p 



sarà di caratteristica r , e il massimo comune divisore dei suoi minori di 

 ordine r sarà 1 ( 2 ). 



(') Pervenuta all'Accademia il 15 luglio 1921. 



( 2 ) Per tutte le affermazioni contenute nel testo vedi, p. es., il n. 1 della mia Me- 

 moria : Sulle varietà abeli'ine contenenti congruenze abelianc (Rendiconti del Circolo 

 Matematico di Palermo, t. XLI1I, 1918-1919, pp. 213-238). 



