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Matematica. — Sulle trasformazioni T dei sistemi tripli 

 ■coniugati di, superficie. Nota del prof. L. P. Eisenhart (Princeton), 

 presentata dal Socio L. Bianchi f 1 ). 



1. Se le coordinate cartesiane x . y , z di un punto M nello spazio 

 sono funzioni dei tre parametri u x , «g , u 3 , affinchè le superfìcie w, = cost. 

 u % = cost. , u 3 = cost. , formino un sistema triplo coniugato C . è necessario 

 e sufficiente che x , y , s soddisfino alle equazioni 



ì)loga, !>H "àlogaj ~òd 



~ÒUi ÌW 2 ~Ì>U 2 7)«i ~ì)Ui 1)Uì 



7> 2 ~ò\oea t 7>d , 7) Ioga, 7i(9 

 {l) \ = — - H — ■ 



~ÌUo 7)^3 7)M 3 ^«2 7>w 2 >«3 



7) 2 ^ _7>lo£ffl 8 1)6 ^loga, Ti0 



7)M 3 imi D«i 7w 3 ìu 3 

 dove le funzioni a,-(?'=l, 2, 3) verificano le tre condizioni 

 (2] _ "Mog fl,- jgj , 7) log ^ 



avendo indicato con i , j , & una permutazione ciclica degli indici 1,2,3. 

 Se 6 è una soluzione delle (1), le funzioni 



<3) *=f, F =f,;=| 



sono soluzioni del sistema che si ottiene da (1) cangiandovi le nelle ài , 

 date da 



Ai 



Il sistema C, di coordinate x, y, s, si dirà un trasformato radiale 

 di C. 



2 Siccome le soddisfano le (2) , le sei equazioni 

 fK\ "ih ru ì \ ~ì\°Z"ì ci\ 



{b) ^— hi) Tur 



(*) Presentata nella seduta del 3 eiugno 1921. 



