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nelle tre funzioni h l , h t , h 3 sono compatibili. Se abbiamo un sistema di 

 soluzioni di queste, sono compatibili, per 2 = 1,2,3, le equazioni 



... "bX ~ÒX ~2>y' ìy V -^z 



(6) — = m~ ' — = k — ' — = hi — , 



e le funzioni x',y', z\ derinite così per quadrature, soddisfano le tre equazioni 



ve' = 2M_4 ^! i "siogg? 



D^i ~òUj ~òUj Dui ~àUi ~òUj ' 



Ne segue che queste funzioni sono le coordinate di un sistema .C , tale che 

 le tangenti alle curve di parametro Ui di C e C , ini punti corrispondenti, 

 sono parallele ; e diremo che Ce C sono sistemi tripli coniugati paralleli . 

 3. Se 6 è una soluzione delle (1) , la funzione 0', definita da 



è una soluzione delle (7) ; diremo che essa è la soluzione delle (7) corri- 

 spondente alla soluzione delle (1) . Ed ora, se definiamo le tre funzioni 

 ®\ 1 V\ » z \ > con equazioni della forma 



(9) ^i — x oc , 







ne deduciamo, derivando, 



~òUi 0' 2 \ 1>uì itni h l)Ui\e'J ' 



avendo posto 



(11) t i= =hid — d'. 



Derivando le (10) rapporto a ùj, si vede che x 1 ,y l ,g 1 sono soluzioni 

 delle tre equazioni 



VOi _ Ti log au . ~v log <^,- ~òdi 



~ÒUi ~ÒUj ~ÒUj ItUi ~ÒUi ~ÒUi ' 



dove si è posto 



/io\ fl » T « 



(13) a u = -0-. 



Dunque il punto di coordinate x x , y y , z x descrive un sistema triplo 

 coniugato Ci . Se ora prendiamo due superficie Ui = cosi dei sistemi C eC, 

 rispettivamente, le rette che uniscono i punti corrispondenti definiti dalle 

 (9) formano una congruenza le cui sviluppabili tagliano queste superficie 

 nelle linee Uj = cost. , = cost. , come ho dimostrato in altro luogo ('), 



0) Trans. Amer. Math. Soc, voi. 18 (1917), p. 109 



