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Matematica. — Su di una classe di equazioni alle derivate 

 funzionali. Nota I di Francesco Tricomi, presentata dal Socio 

 V. Volterra ( ] ). . 



1. Nella teoria delle funzioni di linee si presentano, oltre alle equa- 

 zioni integrali ed integro-ditì'erenziaìi, delle altre equazioni, di un carattere 

 più elevato, che il prof. Volterra ( 2 ) ha chiamato equazioni alle derivate 

 funzionali. Queste equazioni possono riguardarsi come caso limite per n -> 00 

 delle equazioni a derivate parziali con n variabili indipendenti; pertanto 

 esse potranno trattarsi con metodi ottenuti estendendo opportunamente quelli 

 che si adoperano per le equazioni differenziali. Nella presente Nota e in 

 un'altra che seguirà mi permetto di mostrare appunto come, generalizzando 

 il così detto primo metodo di Tacobi per la integrazione delle equazioni a 

 derivate parziali del prim'ordine e giovandosi della feconda teoria delle equa- 

 zioni integrali, si pervenga all'integrazione di una classe molto generale di 

 equazioni quadratiche alle derivate funzionali del prim'ordine. 



2. Sia V una funzione incognita della linea [x] (nel senso di Volterra) 

 e della variabil% numerica z. e sia [f] la linea definita dalla condizione 

 che la sua ordinata in un punto qualsiasi £ dell'intervallo (a , b) in cui si 

 suppone data [af], sia uguale al valore della derivata prima di V rispetto 

 alla linea [x~], presa nel punto £. Allora una relazione del tipo 



(1) v + H( *-M-M ) = u 



ÙC 



dove H è una funzione regolare, assegnata di z. \_x~\ e [p] , sarà una di 

 quelle equazioni alle derivate funzionali di cui poc'anzi si diceva. 



L'equazione (1) si è presentata al prof. Volterra ( 3 ) studiando un si- 

 stema integro-ditferenziale importante che può scriversi sotto la forma 



(2) iC ^ = hw>(*-!>LM> , ^^^—-^(i, [«],□»]) 



OS <J* 



(a 



convenendo d'indicare coi simboli H'^?) e H'[*j ( £, le derivate prime della 



(^•Presentata nella seduta del 2 maggio 1921. 



( 2 ) Lecons sur les fonctions de lignea (Paris, Gauthier-Villars, 1913), pag. 61. 

 (^J Equazioni integro -differenziali ed equazioni alle derivate funzionali [Rendic. 

 R. Acc. dei Lincei, serie 5 a , voi. 23 x (1° sein. 1914)]. 



