ma quest'uguaglianza dovrà essere verificata identicamente, dunque dovrà ( 

 essere 



(9) A^-ìJT^.^Atì^-o , Ì-a^—J^ 



La prima di queste due formule si interpetra immediatamente nella teoria 

 delle equazioni integrali di Fredholm: essa ci dice che \/k ed /"(£) devono 



essere un parametro ed una corrispondente funzione parametrica associata 

 del nucleo K(£,jj). Quanto all'altra, essa ci consente di calcolare facil- 

 mente la funzione q fìssati che siano k ed f, e precisamente si trova 



(10) e(*) = C«** — f f($)Y{£*i)dS 



avendo indicato con C una costante arbitraria ed avendo posto 



(11) f*a(J ,2)e-^de. 



Matematica. — Sopra alcuni sviluppi in serie. Nota II di 

 Pia Nalli, presentata dal Corrisp. Giuseppe Bagnerà ( 1 ). 



4. Passiamo ora a dimostrare quanto abbiamo asserito al n. 3 sulla rap- 

 presentazione di una funzione f{x) analitica regolare all'interno di un cer- 

 chio C con centro nell'origine. 



Si ha 



IM^OI — U n {\ X \)— U (\x\)]x\ n . 



Intanto, se q è minore del raggio di C , si potrà fissare una eostante A 

 tale da avere, per qualunque n, 



!/' <n, (0)|<A^. 

 Fisseremo poi una costante B tale da avere, per qualunque n , 



(1 — «)(1 — a 2 ) ... (1 — a») 



e perciò, definendo a n per mezzo delle (2), sarà 



AB / ni , (» — 1)! 



E/"! , (»-*)' | 



quindi, per n sufficientemente grande, 



, , . AB w ! w + 1 



1 1 ^ rc! v 1 y (> n (>" 



(') Pervenuta all'Accademia il 9 settembre 1921. 



