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Con questo metodo non è difficile trovare la forinola generale che dà 

 lo sviluppo di x m u n {x) . Si trova 



(12) uÀx) = u^(*) + n\m\ f_J- lf H<*' 

 dove è 



rrC") p(m) _ / w ~j~ w \ p.(«) i I n ~\~ m \ pimi 



n n,k r m-l,h \ 1 / \ 2 / TO_3 . ?! 



_... + ( _ ir - !( ;+»)p ri . + ( _ lr - (: +»), 



dove con P'"£ denotiamo la somma dei prodotti di r fattori distinti scelti 

 tra le quantità 



1 — a ' 1 — a* ' "" ' 1 — a*-" 1 " 1 



Per mezzo della (12) si può formare lo sviluppo del prodotto di due 

 funzioni quando è dato lo sviluppo di una in serie di funzioni u(x) e quello 

 dell'altra in serie di potenze di x . 



Matematica. — Nuova dimostrazione della necessità della 

 condizione di Jacobi. Nota di M. Picone, presentata dal Socia 

 L. Bianchi ('). 



Sia D un dominio del piano (x , y) e T l'insieme di punti costituito 

 da tutti i punti dello spazio (x ,y , s) aventi per proiezione, sul detto piano» 

 punti di D . Sia f{x , , y , s) una funzione delle tre variabili x,y ,g , definita 

 in T , ivi continua con tutte le sue derivate parziali dei primi tre ordini. 



Siano F ì (x ì ,y ì ) e P 2 (^ 2 , y t ) due punti interni di D e y = y (x) una 

 curva estremale per l'integrale 



J(y)=£yu,y,y')dx, 



la quale passi per i punti Pj e P 2 e stia completamente nell'interno di D. 

 Si ponga 



fyylx,y>(x),y'*m = nx) . fyy< [*,*(*). >]:=Q(z) , ^ — P^A(z). 

 f y ,y>[x , y (x) , y' (x)~] = R(iz) , 



e facciamo l'ipotesi che, in tutto l'intervallo (x x , x 2 ) , riesca R(^)4=0- 



(') Presentata nella seduta del 3 aprile 1921. 



