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Ciò equivale a dire che l'ordine di rnultiplicità della curva o per le 

 superfìcie del sistema 2 è /t = kv\ 



Ulteriormente si assuma nello spazio S' una linea r' che si appoggi alla 

 curva o' in un punto generico P' senza presentare alcun'altra particolarità. 



Se la linea r è di ordine x\ accadrà che un piano generico dello 

 spazio S' segherà la r' in x punti, mentre un piano generico della stella (P') 

 la segherà soltanto in af — 1 punti diversi da P'. 



Corrispondentemente nello spazio S la linea r omologa della r' , mentre 

 sarà segata, fuori del gruppo dei punti e delle linee fondamentali, in x' 

 punti da una superficie generica del sistema 2, avrà invece in comune, 

 fuori dell'anzidetto gruppo, soltanto x' — 1 punti con una superficie generica 

 della rete A omologa della stella di piani (P f ), e però necessariamente la r 

 si appoggerà alla curva o in un punto P ed in questo punto sarà tangente 

 ad una retta situata in un piano del gruppo t, , ... , x k dell'involuzione J P 

 dovuto alla rete A. E il punto P sarà l'omologo del punto P' nella corri- 

 spondenza che la K determina fra i punti delle linee omologhe r , r. 



Inversamente, ad una linea r dello spazio S, la quale si appoggi alla 

 curva o in un punto generico P senza presentare ulteriori particolarità, cor- 

 risponde nello spazio S' una linea r' la quale si appoggia alla curva o nel 

 punto P centro della stella di piani omologa della rete A formata dalle 

 superficie del sistema 2 che nel punto P sono tangenti al piano determinato 

 dalle tangenti in tale punto alle curve o,r. E il punto P' sarà l'omologo 

 del punto P nella corrispondenza che la K determina fra i punti delle linee 

 omologhe r , r' . 



Assumendo come linea r una retta generica dello spazio S' o come 

 linea r una retta generica dello spazio S, si riconosce che ognuna delle 

 curve o , o' non è incontrata fuori del gruppo dei punti fondamentali da una 

 linea generica collegata alla corrispondenza nello spazio a cui la curva ap- 

 partiene, e che perciò le o , o' sono curve fondamentali di 2 a specie della 

 corrispondenza. 



Ne segue che nello spazio S' valgono per la curva o' le proprietà di- 

 mostrate per la curva o nello spazio S: vale a dire che ad ogni linea 

 r' dello spazio S', che si appoggi alla o' in un punto generico P', corri- 

 sponde nello spazio S una linea r che si appoggia ad una curva fondamen- 

 tale di 2 a specie o* in un punto P omologo del punto P' nella corrispon- 

 denza che la K determina fra i punti delle due linee. Ma il punto P, per 

 quanto si è detto, è sulla curva o, onde la o* coincide con la o, sicché le 

 relazioni che intercedono fra le due curve sono invertibili: cioè ad o<*ni 

 stella di piani, che abbia il centro in un punto generico P della o , corri- 

 sponde nello spazio S' una rete M' del sistema 3' formata da superficie 

 che in ogni punto generico P' della o' risultano tutte tangenti ai piani di 



