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un gruppo di una involuzione J P ' che si ha nel fascio che ha per asse la 

 tangente nel punto P' alla o. 



Se questa involuzione è di grado k', sarà pL = k'v', sicché k' = k e 

 ne segue il teorema. 



Ai tipi di corrispondenza già da me determinati, che presentano coppie 

 di linee fondamentali di 2 a specie omologhe, per le quali è k^>l, aggiun- 

 gerò il seguente: 



Si supponga di avere due monoidi <w , ti* degli ordini n — 1, n che 

 abbiano in comune il vertice e p rette generiche r\ , ... , r p della stella (0} 

 multiple per entrambi degli ordini £>i , ... ,q p rispettivamente, per ^ >. 1 . 



In tale caso resta determinato nello spazio S un sistema omaloidico 2 



costituito da monoidi rt„ = O' 1 " 1 r\ l ... r^c. Esso è quello che comprende il 

 monoide ti* e la rete degenere A costituita dalle superficie che si spezzano 

 nel monoide co e nei singoli piani della stella (0), sicché la linea base 

 semplice c del sistema è la linea comune alle superficie co , rt* diversa dalle 



T\ , ... , Tp . 



Nel sistema, un fascio generico ha per base variabile una curva piana 

 c n = O n ~ x c 20i_1) e la Jacobiana è costituita dal monoide dato = 



= 0"~* r\* ... rp p c. contato due volte, e dal cono y ivl _ l) = 3ln ~ 1) r 2 / 1 ... rl ?p c, 

 che dal punto proietta la c. 



In una corrispondenza bira/.ionale K fra gli spazi S , S' che tragga ori- 

 gine dal sistema 2, le rette r, , ... r p che non sono incontrate fuori del punto 

 fondamentale dalle curve c n collegate alla corrispondenza nello spazio S, 

 sono linee fondamentali di 2 a specie in tale spazio. 



Per averne le omologhe occorre innanzi tutto considerare la stella di 

 piani (0') dello spazio S' che corrisponde alla rete degenere A . Il punto 0\ 

 centro di tale stella, corrisponde nella K al monoide fondamentale <»„_! ; 

 mentre i piani e i raggi della stella (O f ) corrispondono nella K ai piani 

 ed ai raggi della stella (0) con una omografia Sì ben determinata. 



Una linea generica r dello spazio S e la sua omologa r nell'altro 

 spazio sono proiettate rispettivamente dai punti , 0' secondo due coni che 

 si corrispondono nella omografia Sì; e propriamente due generatrici omologhe 

 dei due coni proiettano due punti corrispondenti delle due curve. 



Perciò, se alle rette r, , ... , r p della stella (0) corrispondono nella Sì 

 le rette r[ , ... ,r' p della stella (0'), qualora la linea r si appoggi alla retta r t 

 in un punto P, la linea r' si appoggerà alla retta r\ in un punto P' che 

 sarà l'omologo del punto P nella corrispondenza che la K determina fra i 

 punti delle due linee r , r'. Ne segue che le linee fondamentali di 2 a specie 

 dello spazio S' che corrispondono alle /!i , ... , r p , sono le rette r[,...,r p . 

 Inoltre per le rette r { , r\ si ha v — v = 1 , sicché la r\ è multipla di or- 

 dine q'; = Qi per le superficie del sistema omaloidico 3' collegato alla 



