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corrispondenza nello spazio S\ E se per le linee omologhe r,- , r \ 



sarà fc = qì — q > 1. 



Il sistema 3" iunanzidetto è costituito da monoidi di ordine n aventi 

 il vertice nel punto 0' e comprende una rete degenere, omologa della stella 

 di piani (0), costituita da superficie che si spezzano nei singoli piani della 

 stella (O'j ed in un monoide risso a' omologo nella K del punto 0'. Perciò 

 il monoide co' è del tipo : w' n _i = O'" -2 r'/' ... r' p ? ed il sistema 3' è affatto ana- 

 logo al sistema 2", risulta cioè costituito da superficie x\=0' n ~ l r\ ?1 ... r'p^p 

 che hanno ulteriormente in comune una linea semplice c del monoide to'. 



Alle linee fondamentali c , d corrispondono rispettivamente nella K i 

 due coni fondamentali che proiettano le c',c dai punti 0' , . Questi coni 

 si corrispondono nella omografia Sì in modo che, di due generatrici corri- 

 spondenti, l'ima nello spazio S o nello spazio S' corrisponde per intero 

 nella K al punto in cui l'altra si appoggia alla e o alla c. 



Con ciò la corrispondenza K può ritenersi perfettamente nota. Essa 

 comprende come caso particolare quella studiata da De Paolis. (') 



Matematica. — Sopra alcuni sviluppi in serie. Nota III di 

 Pia Nalli, presentata dal Corrisp. G. Bagnerà ( 2 ). 



11. Si presenta ora il problema dello sviluppo del prodotto di due fun- 

 zioni rappresentate entrambe da sene di funzioni u(x). 



Occorre per questo lo sviluppo del prodotto u n (x) ■ u m (x) . Esso potrebbe 

 ottenersi facendo il prodotto delle due serie di potenze di x che rappresen- 

 tano u n {x) ed u m (x) e sostituendo poi ad ogni potenza di x il suo svi- 

 luppo in serie di funzioni u. 



Ora esporremo un metodo fondato sopra una formola di ricorrenza, il 

 quale permette di vedere quale è la forma generale dei coefficienti dello 

 sviluppo di u n (x) ■ u m (x) . 



Tale forinola esprime i coefficienti di u%{x) linearmente ed omogenea- 

 mente per mezzo dei coefficienti di ul_i(x) . cosicché si può dire che i 

 coefficienti di ui(x) si esprimono linearmente ed omogeneamente per mezzo 

 di quelli di ul(x) , e lo stesso si può quindi dire dei coefficienti del pro- 

 dotto u n (x) ■ u m {x) . come si intende facilmente quando si pensi alla forma 

 delle derivate dei quadrati delle u n (x). 



La formola che otterremo permette non solo di calcolare i coefficienti 

 dello sviluppo di ul{x) quando si conoscono quelli di ut-^x) , ma permette 



(') De Paolis, Sopra un sistema omaloidico formato da superficie di ordine n con 

 un punto n-l-plo. Giornale di Matematiche, voi. XIII. 

 ( 2 ) Pervenuta all'Accademia il 9 settembre 1921. 



