di calcolare i coefficienti di una u\{x) qualunque [a cominciare dalla u\{x)\ 

 per il fatto che il primo coefficiente non nullo in ciascuna delle u\{x) è 

 l'unità. 



Per stabilire la forinola in discorso, cominceremo con l'osservare che 



10 sviluppo di u\(x) deve cominciare col termine in u tn (x). Poniamo allora 



A(») A(») 



= (2*)J Uìn ^ + (2» + l)! MlM - 1 ^ ) "1 * 



È chiaro che Agf— (2n)l. 

 Abbiamo poi 



Quadrando i due membri ed integrando tra ed a;, otteniamo 



J rotai 2 r aiE 



«Li(s)^s = — + — Un-i(s) u n (s) ds -f- 



l ra-x l rase l 1 rax 



che possiamo anche scrivere 



rx r<^x 

 g[ w 2(a;)] = n 2 « s "- 1 «»_,(*)<** — n 2 «S_,(«)<fe. 



I 



Nel primo membro il coefficiente di M m fjc) è A<£> — -; in wi-i(s) 



A(«— 1) rota; 



11 coefficiente di u m (x) è , e finalmente in ut-i (s) ds il coeffi- 

 ciente di w„/cc) è 



a 



j PaK' - a» + • • • + (-ir* 1 ak] . 



Avremo dunque 



A^WA» (^-l) + ^(A^ ) ~A-r 3 1 > + ...+(-irAir-V). 



Così si vede che le A 0i) si esprimono linearmente ed omogeneamente 

 per mezzo delle A ( '" -1) . 



La formola ottenuta può servire al calcolo delle A te> ed ecco in quale 

 modo. 



Cambiamo in essa n in n -f- 1 ed m in m -f- 1 : 



