— 453 — 



(i3) a-:;' = (« + d» a- (^r- 1) + 



+ (n + 1 ) 2 (ift - IT. + ••• + (- D" +1 A£») • 



Noi sappiamo che A^ = (2»)!. Calcoliamo ora Aj$+i. Nella (13) fac- 

 ciamo m = 2n -f- 1 : il primo membro diventa Al^'i che è eguale a (2» + 2)!, 

 al secondo membro tutto è noto fuorché Al',';Vi • Troviamo così 



A&l, - (2n) ! 3 " + 1 a 



1 1 — a ' 



Se in questa cambiamo » in » -f- 1 , troviamo AgSjJ, ed allora nella (13) 

 facciamo m — 2n + 2 : tutto sarà noto eccetto Aft'+s , e troviamo allora 



\ n-\-z 1 — a / 1 — a* 



Da questa otteniamo A^ 4 ' ed allora la (13), dove si faccia m = 2n -j- 3, 

 ci darà 



■A 2ri+3 - (<S«) . ^3 • (w + 1( (n + 2) (w + 3) x _ ^ • x _ a + 



- 1 a . \ « 3 



T ' 1 — a "~ / 1 — a 3 ' 



+ 



3» + 1 _a 2 _ L 3n 

 n -f- 1 ' 1 — a 2 1 w - 



e così via, si possono ottenere le varie A (n> . 



Noi non continueremo questa ricerca delle A <n> ; noteremo solo che A^Jj!** 



a ft ... 

 è il prodotto di per un polinomio in 



1 — a ' 1 — a 2 ' "" ' 1 — a 



di grado k — 1 rispetto a tutti gli argomenti e di primo grado rispetto 

 a ciascuno. 



Calcolati gli sviluppi delle iti, si possono avere, per mezzo di deriva- 

 zioni, quelli dei prodotti 



12. Daremo ora lo sviluppo di u h (hx) con h qualunque. 

 Si ha 



(ItùC 

 u {hs) ds , 



R,?ndicohti, 1921. Voi. XXX, 2» Sem. 69 



