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La (17) ci dà in particolare 



«b (— x) = (— 1)* k ! + 2 y (— 1)« «» X 



(1 -f- a) ... (1 + a"" 1 ) Un+*(x) 



X 



(1 — «)...(!— a») + 



r]- 



Dalla (17) poi, facendo x — 1 ed h = w, ricaviamo il seguente svi- 

 luppo per la Ux(x): 



„,(*) - * t - [iffi + 1(- nr xi _ a) (1 ... a — > x 



tt w+h (l) 



(1 — «) (1 — aas) .... (1 — a n_1 *) j 



Matematica. — afe' classe di equazioni alle derivate 

 funzionali. Nota II di Francesco Tricomi, presentata dal Socio 

 V. Volterra (*). 



5. Supponiamo per primo che il nucleo K(£ , rj) sia simmetrico e tale 

 che il sistema delle sue funzioni parametriche associate > > 



possa rendersi ortogonale e normale, il che d'ora innanzi supporremo sempre 

 sia già stato fatto. Inoltre supponiamo che, se i suoi parametri ^, , X z , .... non 

 sono in numero finito, le due serie 2 h Y h /\X h \ e 2 h VH\X h \, dove è il 

 massimo di | iph(£) I > siano entrambe convergenti. 



In queste ipotesi, com'è noto, la serie 2 h xp h {^) xp h (rj) j X h è uniforme- 

 mente convergente ed ha per somma K(£ , rj); pertanto la (7) potrà scriversi 



da cui, identificando con f e giovandosi delle (8), (IO) e (11), 



Tu a* 



dove si è posto 



(13) ju fc («)=ff fc « ,A * + f V*(£) ^ , y h Q = ] «(£, g)<r'^dz, 



(*— 1,2,'....), 

 essendo le £/, delle costanti arbitrarie. 



(*) Presentata nella goduta del 2 maggio 1921. 



