ricava subito 



"Wfè.-g) •»« f 1 

 (17) ±_^l = Ga{ ^ s)+ j^ Gfc.iflVfo.i)^. 



L'equazione (17) cui siamo così pervenuti è della stessa forma della (7) 

 ma con nucleo simmetrico; ad essa potrà pertanto applicarsi l'analisi del 

 § precedente traendone 



(18, 2^ = a «({,,)+ 2» 



dove ~jx h denota ciò che diviene la funzione fi h allorché al posto di a(f , s) 



si sostituisce Ga(f ,-?). Nella (18) sostituiamo a *P il suo valore e teniamo 

 conto che, com'è facile verificare, ]i(z) == [X;Ss) / X h ; avremo così 



È questa un'equazione integrale di Fredholm, l a specie in <P, a nucleo 

 simmetrico ; però la funzione fuori integrale è data come una combinazione 

 lineare delle funzioni paramediche del nucleo. Essa è perciò facilmente ri- 

 solubile e precisamente, in virtù di una nota formula, si ha 



S( ? , s) = 2^_ a ( f , <) = a MI&£«i 



da cui, integrando rispetto a g, si deduce 



<P(£ , g) = m@) + ,s)+2 h tp h ($) v n (z) , 



che non è altro che la (14): resta pertanto dimostrato che questa formula 

 è valida ancorché il nucleo non sia simmetrico. 



7. Resta finalmente da considerare il caso che il nucleo K sia privo 

 di parametri. Integriamo la (7') rispetto a s e indichiamo brevemente con r 

 l'operazione distributiva definita dall'uguaglianza 



rO> (£ , rj) = o>(£) + ti) + (f , f) d*} ($,*), 



dove <P denota una funzione qualsiasi di due variabili; l'equazione che si 

 ottiene potrà allora scriversi simbolicamente <Z> == r<P . Ciò mostra, in virtù del 



