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argento, di aggiungere al metallo fuso prima della solidificazione un po' di 

 salnitro. 



Se la ricristallizzazione è prodotta, come molti ritengono, dalla tensione 

 superficiale, questa notevole influenza che impurezze gassose esercitano sulla 

 ricristallizzazione non può meravigliare, poiché, alla stessa maniera che per 

 i liquidi, è presumibile che le impurezze producano l'abbassamento della ten- 

 sione superficiale anche nei solidi. 



NOTE PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Le classi di forme aritmetiche di Dirichlet 

 appartenenti ai generi della specie principale. Nota I del dottor 

 Alberto Mario Bedarida, presentata dal Corrisp. Guido Fubini. 



1. — Sia D un numero intero razionale e consideriamo le forme arit- 

 metiche, binarie, quadratiche di Dirichlet: 



(1) /"= (a , b , c) = ax* -\- 2bxy -f- ey* , 



appartenenti al corpo K(j/ — l) , o campo di Gauss, a determinante b % — ac = D. 



Indichiamo con Pi , p* , ... , p r i fattori razionali, primi, dispari, diversi 

 di D, per i quali sia P i = 3 (mod. 4). (i = 1 , 2 , ... , r) , quindi primi 

 anche nel corpo K(|/ — 1) ed invece con q ì , q z , ... q s i suoi fattori razionali, 

 primi, dispari, diversi, per i qu ali si a gj = 1 (mod. 4) , (j — 1 , 2 , ... , s) , 

 quindi scindibili, nel corpo K(j/ — l) , in due fattori primi coniugati qj = 

 — njTtj a ; e poniamo = n'j -\- in" ed inoltre r -f- s = n . 



Osserviamo che, nel seguito, le forme che considereremo saranno sempre 

 del tipo delle (1) ed inoltre, primitive di prima specie, cioè a, b, c ed a 

 2b , c , saranno due terne di numeri primi tra di loro, nel corpo K(|/ — l) ; 

 e ciò sarà intoso tacitamente. 



Consideriamo ora i generi definiti dalle seguenti relazioni ('). 



K] C£l - + 1 ■ K] K] - + 1 • - ■ féK> + 1 • 



« = (— 1) v/1 = + 1 , /? = (— 1) = + !• 



y = (-l) /2 = + l; 



( x ) Per la teoria dei generi delle forme di Dirichlet, cfr. la mia Nota : Il genere 

 nelle forme aritmetiche di Dirichlet, secondo un teorema di Eisenstein. Rend. Istituto 

 Lombardo di Scienze e Lettere, serie II, voi. LIV, fase. VI-X (1921). 



Rendiconti. 1921. Voi. XXX, 2" Sem. 63 



