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Componiamo ora una classe razionale, non del tipo P , con una classe 

 complessa del tipo P , si ottiene una classe che, per quanto si è esposto, 

 non è razionale e non è del tipo P . Le classi così ottenute appartengono 

 ai generi della specie principale, poiché appartengono al genere composto 

 di due generi dalle specie principale, che è ancora un tale genere. 



Si ha quindi, in queste classi, una terza categoria di classi appartenenti 

 ai generi in considerazione. 



Noi ci proponiamo ora di dimostrare che non esistono altre categorie 

 di classi di forme di Dirichlet, a determinante D , appartenenti ai generi 

 della specie principale. Per questo è necessario premettere due lemma, che 

 esamineremo nel numero seguente. 



Matematica. — Sul teorema di reciprocità delle funzioni di 

 Green. Nota di Tommaso Boggio, presentata dal Socio T. Levi- 

 Civita. 



In uno dei miei primi lavori ( x ) dimostrai, per le varie funzioni di 

 Green d'ordine m > un teorema di reciprocità, analogo a quello ben noto sulla 

 ordinaria funzione di Green, e poco dopo trovai l'interpretazione fisica ( 2 ) 

 del teorema di reciprocità sulla funzione di Green di ordine 2. 



In seguito ritornai sull'argomento ( 3 ) per stabilire altre proprietà di 

 tali funzioni. 



Tale teorema di reciprocità si rivelò assai utile nella risoluzione de 1 

 problema delle vibrazioni delle piastre elastiche incastrate ( 4 ). 



In questo breve scritto espongo una nuova dimostrazione, semplicissima, 

 del citato teorema di reciprocità, valendomi di considerazioni analoghe a 

 quelle che ho fatto in altra occasione ( 5 ), per stabilire la trasformazione 

 delle funzioni poliarmoniche, mediante un'inversione per raggi vettori reciproci. 



1. Sia t lo spazio limitato da una superfìcie chiusa e , e consideriamo 



( 1 ) T. Boggio: Un teorema di reciprocità sulle funzioni di Green d'ordine qualunque 

 (Atti R. Accademia Scienze di Torino ; voi. XXXV, a. 1900). Nel seguito citerò questo 

 lavoro colla notazione Bi . 



( 2 ) T. Boggio: Sull'equilibrio delle piastre elastiche incastrate (questi Rendiconti, 

 serie 5 a , voi. X, 1° semestre 1901). 



( 3 ) T. Boggio : Sulle funzioni di Green d'ordine ni (Rendiconti del Circolo Mate- 

 matico di Palermo, tomo XX, a- 1905). Nel seguito citerò questo lavoro colla notazione B 2 . 



( 4 ) G. Lauricella: Sulle vibrazioni delle piastre elastiche incastrate (questi Rea- 

 diconti; serie 5», voi. XVII, 2° sem. 1908). 



( 5 ) T. Boggio : Sopra una trasformazione delle funzioni poliarmoniche (Atti del 

 R, Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti ; tomo LXVIII, a. 1909). 



