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Matematica. — Sur les surfaees dont loutes les courbes de 



V 



Segre sont planes. Nota di Eduard Oech, presentata dal Cor- 

 rispondente Guido Fubini. 



Dans une Note recente ('), j'ai démontré l'énoncé smvant : les plans 

 osculateurs des trois courbes de Segre (e'est-à-dire des courbes conjuguées 

 aux lignes d'osculation quadrique de Darboux) qui passent far un point 

 P d'une sur face quelconque ont une droite commi/ne, soit x . Il s'ensuit que 

 les surfaees L ici considérées ont la propriété caraetéristiques que ioutes 

 les droiles x passent par un point fèxe 0. Les surfaees L sont isothermo- 

 asymptotiques ( 2 ), de sorte que Fon peut les definir par un système d'é- 

 quations aux dérivées partielles de la forme 



s2„, a„ 



(1) ^ + 2<p^+f V = , M+2y^ + ^=0. 



Ceci étant, les conditions nécessaires et suffisantes pour une surface L 



sont 



(2) ^1^^ ^1 6 Ì9 



(3) / — 2^ , 9 = -2&. 



Soient a , «! , a 2 , a des constantes telles que 



(4) a -f- a, + a 2 = , 

 et posons 



(5) #0 = u + « + «o 1 x i — £ * u + « y + «i , % t = sw -f- * 2 y 4- <2 8 , 



s = e 



S7T! 



~3~ 



La solution générale des équations (2) est 

 (Li) SP = — « (f #o + C«, -f- tzs) , 



(') Rozpravy ceské Akademie, Praga, 30 e année, 1921, n. 23. 

 ( 2 ) M. Fubini appelle ainsi les surfaees pour lesquelles les lignes de Dirboux sont 

 défìnies par une équation du type du 3 -)- dv* = 0. 



