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e di qui, moltiplicando per clx , e integrando, tra i limiti 1 e x , risulta» 



f F ' w p; H I = ! Fi w à é F ' w L, 



E poiché, per x — 1 , poi 



(1 — ^ V 2 ' 



4x 



]• 



segue, senz'altro, la (4) . 



2. In modo analogo al precedente si può dimostrare la formula 



(8) aa; — li.(a;, — a; ) , 



dimostrata anche per altra via dal prof. Tedone, che da essa ha dedotto la 

 soluzione della equazione 



(9) J o I (^o — x) (f{x)dx = 4>(z ) — 4>{0) ,. 

 sotto la forma 



(10) 9 ,(., ) = d)'^) — f X ° [*(*) — <P(0)] rfx , 



e, quindi, di altre numerose equazioni integrali analoghe ('). 

 Nelle (8), (9) e (10), è 



W gin 

 I (z) = ^n-2«n( w l)l» 



e I,(*) = I^*). 



Posto, nella (8) , .< j — a; = £ , a?i — x = § , risulta 



(11) 4!=r dg=I ^)- 



Per dimostrare la (11) basta notare che 



(12) f IS'(?) + I5(?) — ?Io(^ = 0-, 

 e che, similmente. 



(13) (lo — £> r^i Io(fo — f) — Io(fo :— £) — (£» — I) Io(£o — £) — 0'. 



d? eli? 



Dalle (12) e (13) segue 



^ ? j i„(io — ?) — ^ — £) | — g. i.( $) ^JT/' = 5 



e quindi, moltiplicando per d£ , e integrando, tra i limiti e £ » otteniamo 

 subito la (11). 



(*) Questi Rendiconti, sedute 31 maggio 1913, 5 aprile 1914 e 21 marzo 1915. 



