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Matematica. — Sulle equazioni lineari alle derivate par- 

 ziali di 2° ordine, di tipo misto. Nota di Francesco Tricomi, 

 presentata dal Corrisp. Francesco Severi 0). 



I tre tipi tradizionali di equazioni lineari alle derivate parziali di 2° 

 ordine in due variabili indipendenti : ellittico, iperbolico % parabolico, sono 

 ben lungi dàll'esaurire la classe di siffatte equazioni. Invero la determina- 

 zione del tipo dipende dal segno di una certa espressione formata coi coef- 

 ficienti dell'equazione, espressione che, essendo funzione delle variabili indi- 

 pendenti, in generale non conserverà lo stesso segno in tutto il piano x,y. 

 Sempre che ciò accada, noi diremo che l'equazione è di tipo misto. 



Lo studio di queste equazioni di tipo misto, per quanto sia a mia cono- 

 scenza, è stato finora completamente trascurato. Io ho voluto occuparmene 

 pervenendo, con l'ausilio di quel possente strumento analitico costituito dalle 

 equazioni integrali, ai risultati che mi accingo ad esporre per sommi capi 

 qui appresso, riservando le dimostrazioni e tutti gli altri sviluppi ad una 

 Memoria che sarà pubblicata appena possibile. 



Un primo problema che mi si è presentato è stato quello della ridu- 

 zione di un'equazione di tipo misto ad una forma da assumersi come cano- 

 nica. Ho trovato che, con delle sostituzioni di variabili reali, è sempre pos- 

 sibile porre l'equazione sotto la forma 



^ y ^* + V + ^ ' V) Tx + Ò{ - X ' y>> ìy + C[X ' ^ * + ' ÌJ) = °- 



Nella (1) la curva che separa le regioni in cui l'equazione è di tipi diversi 

 (curva parabolica) è l'asse x, al disopra del quale (semipiano y >»0) l'equa- 

 zione è di tipo ellittico, cioè ha le sue caratteristiche immaginarie, 

 mentre al disotto del medesimo (semipiano y <[ 0) è di tipo iperbolico e 

 le sue caratteristiche, reali, son rappresentate dall'equazione 



2 4 



(2) x = G ± -( — y) , (C costante arbitraria). 



o 



Procedendo oltre, ho limitato le mie considerazioni all'equazione 

 che si ottiene uguagliando a zero la parte di 2° ordine della (1); cosi fa- 



(*) Presentata nella seduta del 3 giugno 1921. 



