cominciando col dimostrare il teorema di esistenza nell'ipotesi che la curva e 

 sia una curva normale, cioè sia rappresentabile con una equazione del tipo 



(4) (x — C) 2 + 1 if = R* (C , R costanti). 



ludi, con un procedimento alternato, ho generalizzato il risultato ottenuto, 

 continuando a supporre soltanto che la curva o" termini verso gli estremi A 

 e B con due archetti, sia pur piccolissimi, della curva normale e che passa 

 per A e B, e che. per la restante parte, non penetri mai nell'interno di c. 



Questi risultati permettono agevolmente di riconoscere che il teorema 

 di esistenza generale potrà considerarsi acquisito, sotto le restrizioni accen- 

 nate, ove si riesca a dimostrare che è possibile calcolare effettivamente, te- 

 nendo conto delle imposte condizioni al contorno, i valori t(x) che la so- 

 luzione 2 della (E) di cui occorre provare l'esistenza assume su AB. 

 A questo scopo non può certo bastare la sola (3), figurando in quest'equa- 

 zione anche la fuuzione v(x) che è incognita al pari di t(x). Dovremo 

 dunque cercare di associare alla (3) un'altra equazione fra t<x) e v(x), da 

 ricavarsi tenendo conto della circostanza che z assume sulla curva e certi 

 valori dati f{o). 



Per ottenere questa seconda equazione, l'idea più naturale sarebbe 

 quella di servirsi del metodo di Green. Però, nel caso in esame, questa via 

 non conduce al risultato desiderato e bisogna invece ricorrere alla formula 



(5) x{x) — y )W*(x,y)*(y)dy = 



= f^x) — yj f"|* — y I 3 — + y — 2zy)~ s 1 Hy) dy , 



dove \V*(x , //) è una funzione dipendente solo dalla forma di e ed /\(x) 

 una funzione dipendente anche da f{a) ; formula in certo modo analoga a 

 quella di Green. La (5) sarà valida senza eccezioni per < x 1 e le 

 funzioni W* ed /', si conserveranno sempre regolari nel medesimo inter- 

 vallo, purché siano soddisfatte certe condizioni sufficienti, fra cui la prima 

 di quelle incontrate poco innauzi circa la forma di <r. 



Noi supporremo senz'altro veritìcate queste condizioni. Allora la (5), 

 riguardata come una equazione integrale di Fredholm, 2 a specie, in z(x) , 

 sarà risolubile rispetto a questa funzione, permettendo, così di ricavarne il 

 valore che, sostituito nella (3), dà luogo all'equazione unica in v(x) 



J"cc _J_ 

 (a? — //) ì v{y)dy = 

 o 



= J o \~L{x,y) — \x — yr* +{x+y — 2xy)~ 1 ~^v{y) dy + xp(x) , 



