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•dove L(x ,y) è una funzione dipendente solo dalla forma di o\ mentre \p[x) 

 non dipende che dalle funzioni f x (x) e (p x \x). A questo punto tutto è ridotto 

 a far vedere che è possibile risolvere quest'equazione. 



La (6) è un'equazione integrale di tipo misto e di prima specie (*), 

 alla quale però non è applicabile il metodo di riduzione ad equazione di 

 Fredholm, 2 a specie, indicato dall'Andreoli (loc. cit.)- Invece si riesce allo 

 scopo servendosi della formula di Abel e giovandosi inoltre del concetto di 

 valor principale di un integrale improprio, secondo Cauchy ( 2 ). Precisamente 

 in questo modo, supposte esistenti e finite le derivate della funzione <p{x) , 

 si riesce a trovare l'espressione esplicita di v(x) per mezzo di un'altra fun- 

 zione la quale soddisfa ad una certa equazione integrale regolare di 

 Fredholm, 2 a specie, che si vede facilmente. esser sempre risolubile. 



Trovata così v{x) la (3) fornisce senz'altro v(x) . 



Matematica. — Sulla condizione di chiusura di un sistema 

 di funzioni ortogonali. Nota di G. Vitali, presentata da] Corri- 

 spondente Tedone. 



1 . È noto che, se 



(1) 9x{x) , y,(x) , g> z (x) , ... 



è un sistema di funzioni definite per ogni x per cui a < x <. b , somma- 

 bili ( 3 ) in (a , b) insieme coi loro quadrati, normali ed a due a due orto- 

 gonali, cioè tali per cui 



C b , . , . (0 per i±k 



condizione necessaria e sufficiente perchè le (1) formino un sistema chiuso, 

 cioè tale che non esista alcuna soluzione effettiva ( 4 ) 0(x) del sistema di 

 equazioni integrali 



Cd{x) g>t{x) dx = (« = 1,2,3, ...) , 



J a 



(') G. A ndreoli, Sulle equazioni integrali miste ed mtegro-diferensiaU [Rendic. 

 R, Acc. Lincei, serie 5 a , voi. 23 x (1° seni. 1914)]. 



( 2 ) Rès. des legons sur le r.alcul in fin. (Paris, 1823); {Owrages compi. d'A. C, 

 serie 2 a , tomo 4° (Paris, Gauthier-Villars, 1899), pag. 140]. 



( 3 ) Nel senso di Lebesgue, ved. Legons sur l'wiiégration par H Lelesgue, pag. 98 e 

 seg. Paris, Gauthier-Villars, 1904. 



( 4 ) Cioè tale che il gruppo dei punti in cui $(z) sia di misura >0. 



