— 53 — 



che si possono fare di questo risultato alla geometria; ed io mi propongo 

 di far vedere in questa Nota come da esso si possa dedurre in una maniera 

 semplice ed elegante, il numero degli spazi plurisecanti di una curva ra- 

 zionale (numero già intuito dal Meyer e dal Tantum) e, più in generale, il 

 numero degli spazi plurisecanti di una oo 1 razionale di S h , nello S r , ossia 

 il numero degli spazi di data dimensione che contengono il massimo numero 

 di spazi generatori della varietà stessa. 



1. Per conseguire il nostro scopo è necessario premettere la risoluzione 

 del seguente problema. 



Avendosi nello S ( ; ci — l sistemi lineari proiettivi coi' di iperpiani, 

 quanti sono gli [7] comuni ad — / iperpiani omologhi dei suddetti si- 

 stemi,, i quali si appoggiano a un dato [cT] secondo uno spazio [/?] , se 



Siano 



f Ai/V = o, X^/7' = o,..., y /-^ == o , 



oo o 



le equazioni dei d — / sistemi di iperpiani, e supponiamo di aver scelto le 

 coordinate interne in ciascuno di essi in guisa che gli iperpiani omologhi si 

 ottengano da quelle equazioni dando alle X gli stessi valori. 



Le coordinate dei punti del dato spazio [<T] si possono esprimer così : 



%ì = «io,«o + a 'ii w i ~r ••• ~H ffl >si«8 (i = , 1 . ... , d) , 



ove le Xi son forme indipendenti delle /t ; e quindi i punti appartenenti al 

 dato spazio [<T] e allo spazio [/] comune agli iperpiani dei sistemi dati cor- 

 rispondenti a fìssati valori delle X , si otterranno dalle equazioni : 



f h fi (a Jof i + ... + a jm ) = , ... , f ^ (aj^ + ... + a é m) = , 







le quali, mettendo in evidenza fi Q , fiy , .. , f.i§ , possono scriversi 



v ^ y 4 u>(a) = o , ... , r & tp^\i) = o , 







ove le (f sono forme lineari di l ., ^ , ... , l p . 



Volendo che i punti x giacenti nel dato [<T] e in uno spazio [/] comune 

 agli iperpiani dei dati sistemi corrispondenti a certi valori delle X , riem- 

 piano uno spazio fj?] , bisognerà esprimere che le equazioni precedenti fra 

 le fi si riducono a ó — § distinte, ossia che la matrice | g>i (j) (X) \ (i = , 1 , .. , ó ; 

 j = 1 , ... , d — l) ha il rango ó — § . 



