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Applicando la forinola citata del prof. Segre, ove si ponga 

 m = d ,n = d — l — 1 , q = à — /S — 1 

 avremo l'espressione 



m (d + 2/9 + 1 — j — l) u (|-f L 2^j = _2 — S— l)„ ... (d + p — l) u 

 1 j (u)u(ufl)u...(d — ì — l)u 



[ove u '■ = d — ó -4- /9 — / e il simbolo (a) h sta invece di Y] , come ordine 



del sistema di condizioni, equivalenti a (/9-f- 1) — — / + /9) indipendenti, 

 che s' impongono alle A volendo che la matrice delle y sia di rango <f — /9 . — 

 Siccome per ipotesi 



+ — + = p 



il numero che richiedevamo, sarà in generale finito ed espresso dalla forinola (1). 



2. Se 2/9 -j- 2^ J la (1) può scriversi: 



(d + 2/? + 1 — s — 1)„ ... (d - 1 — 1)„ (d — i) u ... {d — i + p) u 



(u) u (u + 1)„ ... {d + ®p + 1 — <t — l) u ... (d — l — l) u 

 e quindi sopprimendo i fattori comuni al numeratore e al denominatore 



2Ì (d — l) tl (d-l + l) u ...(d — l + P)» 



{) («)«(»+ li* -(d + 2/? — <J — 0» " 



Se 2/9+ 1 — J la (1) e la (2) coincidono. 



Quando infine 2/9 >i (f moltiplicando numeratore e denominatore della (1) 

 per (d — l) u (d — l -f- 1)» ••• (rf + 2/9 — d — l) u , avremo ancora il numero di 

 cui ci siamo occupati sotto la forma (2). 



Se c5~ = /9 allora la forinola del prof. Segre diventa illusoria e quindi 

 non si può più scriver la (2) come conseguenza di essa. Ma allora è evidente 

 che l'ordii: e del sistema di condizioni che s impongono alle X volendo che 

 la matrice delle (p sia del rango ó — /9 = , è 1 , perchè le condizioni sud- 

 dette si ottengono uguagliando a le y> . La (2), nel caso d = /9, riducesi 

 proprio all'unità, e dunque scrivendo il numero che ci ha occupato sotto la 

 forma (2) , veniamo a rimuovere ogni caso di eccezione. 



3. E passiamo adesso al problema che costituisce l'oggetto di questa Nota. 

 Rifacciamoci dal caso di una curva razionale d'ordine v dello spazio [r] 



e sia C la curva d'ordine v dello S^, di cui la data può pensarsi come 

 projezione. 



Gli S ft t- secanti della curva data nello S r , i quali sono generalmente 

 in numero finito e non nullo quando (r — k — 1) t = (k -f- 1) (f — k)< cor- 

 rispondono biunivocamente ai \_t — 1] t- secanti di C, i quali si appoggiano 

 a un dato [y — r — 1] secondo un \_t — k — 2] . 



