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Si assumano v — t-\-l spazi [y — t — 1] , (v — t) — secanti di C , 

 e siano 2i , 2 2 , ... , 2^_ t+1 , come sostegni di altrettanti sistemi lineari 

 (Ij) , ... , di iperpiani ; e diciamo che due iperpiani appartenenti 



rispettivamente a due di quei sistemi sono omologhi, quando, dai rispettivi 

 sostegni, proiettano un medesimo [t — 1] , t — secante di C . Di qual na- 

 tura sono le corrispondenze che veniamo così a porre fra i sistemi {2) ? 

 I coni che progettano C da due spazi 2 , p. e- 2 X e 2 Z , danno come traccia 

 su un generico spazio [f\ due curve Ci , C 2 d'ordine t , e quindi normali, 

 le quali risultano riferite biunivocamente, e perciò projettivamente, quando 

 si chiamino omologhi due dei loro punti che provengano da uno stesso di C . — 

 Due iperpiani dei sistemi (2j) , (2 2 ) omologhi nella corrispondenza, che, con 

 la legge detta prima, si pone fra i sistemi suddetti, vengono a projettare 

 due [t — 1] dello spazio di Ci e C 2 , che sono omologhi nella projettività 

 fra Ci e C 2 ; ne segue che anche la corrispondenza fra (2 X ) e (2 2 ) è una 

 projettività ; e così per le altre coppie di sistemi (2) . 



Dopo ciò gli spazi [t — 1] t — secanti di C si presentano come spazi 

 d' intersezione di v — t -f- 1 iperpiani omologhi di altrettanti sistemi proget- 

 tivi oo { (i sistemi (2)) . Si tratterà dunque di trovare quanti sono i [t — 1] 

 d' intersezione di v — t 1 iperpiani omologhi di altrettanti sistemi proiet- 

 tivi oo ( , i quali si appoggiano a un dato [y — r — 1] secondo un [t — k — 2]. 

 Applicando la forinola (2) , nella quale si ponga 



d=,v,l = t—l,p — t,ó = v — r—l,p = t — k — 2, 



avremo il numero degli S fc t — secanti di una curva razionale di ordine v 

 dello S r : 



(v — t+ l)r-H (V — t + 2) r _ k .... (V — k - IJr-H 



(r — k) r -K (r — k-\- l) r -H .... {r — 2k + t - 2) r _ ft { > ' 



4 II procedimento precedente si può estendere per la determinazione 

 del numero degli S ft che contengono il massimo numero di spazi generatori 

 di una oo 1 di S ft , razionale e dell'ordine v , appartenente allo S r . 



Se 



t[_(h + 1) (r — k) — 1] = (k + 1) (r — k) 



(') Come abbiamo accennato questa formola trovasi scritta 'per induzione in Meyer, 

 Apolaritàt uni rationale Curven (Tiibingen, 1883, vedi a p. 363), e in Tantum, Ricerche 

 sugli spazi plurisecanti di una curva algebrica (Annali di Matematica, (3), t. IV, 1900) ; 

 ma non era stata dimostrata in tutta la sua generalità. Il procedimento del Tantum per- 

 mette di assegnare il numero degli spazi plurisecanti di una curva razionale in ogni caso 

 numerico; ma poggia, oltreché sulla conservazione del numero, sopra certi postulati che 

 non sono peranco dimostrati. Nella mia Nota, / gruppi neutri con elementi multipli in 

 un'involuzione sopra un ente razionale (Rendiconti de' Lincei, (5), t. IX, 1901) dalla 

 forinola del testo si deduce il numero degli spazi che hanno contatti di dati ordini con 

 una curva razionale dello [r]. 



