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5. Per l'ipotesi fatta sulla <P, comune a P t ,'.'..-,F», le Fi , . . . , F/»-i , 

 come già abbiamo osservato, s'intersecheranno secondo una varietà tp, ad 

 r — h -J- 1 dimensioni, priva di parti multiple. 



Il modulo (Fi , . . . , F/,), di cui indichiamo con Xi (0 l a funzione ca- 

 ratteristica, è il « grosste gemeinsame Modul » ( l ) rispetto ai due mo- 

 duli (F„) e (Fu . .. , Ffc-J, dei quali sono ^ + ^ — ^""^ + r \ e * (Z) 



rispettivamente le funzioni caratteristiche. Il « kleinste enthaltende Modul » 

 dei due (F h ) e (Fi , . . . , F^-j), ossia il sistema delle forme appartenenti con- 

 temporaneamente ai moduli suddetti, è costituito dalle forme B tali che : 



B = A,F ft = AiF!H f-Afc-.Ffc-i. 



Ad ogni tal forma B risponderà una ipersuperficie B passante per ip; 

 e siccome la ipersuperficie F h non passa per ip , dovrà la Ah passare per tp , 

 e quindi, pel teorema ammesso per h — 1 forme, sarà A h del modulo (F x , .., F ft _i); 

 ossia il kleinste enthaltende Modul, del quale parlavamo, è, nelle nostre 

 ipotesi (FiFft,..., F ft _iF A ). Una forma d'ordine l di questo modulo dipende 

 da tante costanti quante sono quelle contenute in una forma d'ordine l — rih 

 del modulo (Fi , . . . , F ft _i), sicché la funzione caratteristica del modulo sud- 



Applicando la relazione fondamentale di Hilbert (pag. 519), avremo: 



*».+(' t r )-('~r +r ) = * w+x«-*>+ 



+( i+ r r )-r n r +r y 



donde, in virtù della espressione ammessa per % (l), si trae : 



xM={ + r r hz(!~ n ; +r )+z(!~ a, T' +r )— ■+ 



+ <_!)»('—>-;-* + '), 



ove i sommatorì si estendono alle combinazioni semplici di l a , 2*, ... , {h — l) a 

 classe degli indici 1 , 2 .... h . 



6. Suppongasi r = h. In tal caso è facile vedere che se nella Xi (^) si 

 pone una qualunque delle n uguale a 0, i termini si elidono a due a due, 

 e si ha Xi (0 = 0. Siccome x\ (l) è funzione intera di grado h nelle n x , n t , ... , n h , 

 si deduce %\ (l) = C#i .. rih, essendo C indipendente da Esa- 



(') Hilbert, loc. cit., pag. 517. 



