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minando poi l'espressione trovata di si vede che in essa il coefficiente 

 di n x .. . n h è 1 . Dunque: 



Ciò posto, nelle ipotesi nostre, le ipersuperficie F x , ... ,Fh si tagliano 

 in n x n 2 . . . Uh punti P tutti distinti. Questi punti alle ipersuperficie d'or- 

 dine l >n x ...rih — 1 obbligate a contenerli, impongono ni n t . . . condi- 

 zioni semplici, perchè è possibile costruire una ipersuperficie d'ordine l per 

 »i n% . . . Uh — 1 punti P e non pel rimanente ; p. e. mediante n x n 2 ■ ..n h — 1 

 iperpiani per altrettanti punti P e una ipersuperficie generica d' ordine 

 l — ni . . . fin -j- 1 • 



Sicché le ipersuperficie d'ordine l >- ny ... nt* — 1 passanti pei P, for- 

 mano un sistema lineare di dimensione 



cioè un sistema così esteso come il sistema delle ipersuperficie, pure passanti 

 pei P, che corrispondono a forme d'ordine l, abbastanza alto, appartenenti 

 al modulo (Fi , . . . , ~F h ). Ne segue che ogni forma P (x , Xi , . . , , xì) d'or- 

 dine l N , ove N è un conveniente limite, passante per gli n x n 2 ...n h zeri, 

 tutti distinti, comuni alle forme Fi (x , x x , . . . , x r ) , . . . , F h (# , x x , . . . , x r ), 

 appartiene al modulo (Fj , . . . , F ft ) ('). 



Se F è una forma d' ordine N — 1 passante per gli zeri comuni a 

 Fi,..., Fa, considerandola insieme ad una forma lineare generica, avremo 

 una forma d'ordine N passante per gli zeri comuni a Fi,...,F ft , e quindi 

 appartenente al modulo (Fi , . . . , F ft ) . Ma allora per la proposizione del n. 4 

 anche F apparterrà a questo modulo. Analogamente dalle forme di ordine 

 N — 1 si passa a quelle di ordine N — 2 , etc. Onde si può enunciare : 



Ogni forma ¥ (x , ... , x r ) passante per gli n x n 2 ... n h seri, tutti 

 distinti, comuni alle forme F x F&., è del modulo (Fi , . . . , F^). 



7. Infine, sia r = h -j- k (k -> 1), e supponiamo di aver dimostrato che 

 se h forme delle r variabili x x , ... . x r , corrispondono ad altrettante iper- 

 superficie che si secano secondo una M r _ h _, priva di parti multiple, ogni 

 forma di X\ , ... , x r , corrispondente a una ipersuperficie per questa M r - h _ x , 

 appartiene al modulo delle h forme primitive; il che (grazie alla proposi- 

 zione ammessa per h — 1 forme) si è dimostrato quando k = 1 , al numero 

 precedente. 



Le ipersuperficie Fi , . . . , F h di ordini n x , . . . , re» , corrispondenti alle 

 forme Fi,...,F h , si sechino secondo una varietà <P di dimensione r — h, 



Zi (l) =n x n ì ...n h . 



(') Questo ragionamento è analogo a quello fatto dalla Scott (loc. cit.), nel caso di 

 due forme ternarie. 



