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priva di parti multiple, e supponiamo che l'iperpiano x = sechi (P in 

 una M r _ A _j priva di parti multiple. Se F è una ipersuperficie, di ordine l, 

 passante per d> , considerando le sezioni di F , Fi , . . . , F& con z = Q si 

 potrà scrivere, nelle nostre ipotesi, 



F(0, Xi av)=Ai (xi, x r )ì\ (0, Xi, x r ) + - + A h a? r ) F h (0, x r ), 

 donde : 



F (Xq, # r )= Aj ...,# r ) Fi (^g,^!, ...,<2v)-|- • [- A^(#i, F/ì^oj^i» •••i^-?-) - } - 



-j-^o F (Xo,Xi,...,X r J, 



la quale mostra che la ipersuperficie F', di ordine l — 1 , passa per <P . 



Se l = m, essendo m l'ordine minimo delle ipersuperficie passanti per <P , 

 dovrà dunque essere F' = ; se poi l — m -f- q (q > 0) , ragionando su F' 

 come su F , e così di seguito, avremo una successione di forme F, F', F", . . . , 

 corrispondenti ad altrettante ipersuperficie passanti per <P, e di ordini decre- 

 scenti, di una unità alla volta. Al più questa successione di forme si spin- 

 gerà fino alla forma F <3 \ giacché la forma successiva F c?+1) , per essere di 

 ordine m — 1, sarà identicamente nulla. Ne viene che F (2 \ . . . , F",F', F 

 apparterranno al modulo (Fi , . . . , F h ) . 



I teoremi enunciati al n. 3 risultano così pienamente dimostrati. 



8. Una conseguenza immediata del primo di questi teoremi è che il 

 modulo (F! , . . . ,F h ) , quando le forme F, corrispondano ad h ipersuperficie 

 che si taglino secondo una varietà <P r ->i, priva di parti multiple, coincide 

 col modulo delle forme a cui corrispondono ipersuperficie per <X>. 



Dunque pel secondo dei teoremi del n. 3 abbiamo: 



La postulazione di una varietà 4> r -h , priva di parti multiple, ma 

 avente singolarità qualsiasi, che sia completa intersezione di h ipersuper- 

 fìcie di ordini ni , n 2 , . . • , «a , per le ipersuperficie di ordine l abbastanza 

 alto, è espressa da 



+(-!)*('— 1 —;-*+'). 



i sommatorl essendo estesi come al n. 3. 



Osservazioni sul caso di due forme. 



9. Il caso di due forme si può trattare particolarizzando i ragionamenti 

 fatti in generale, per una via del tutto elementare, senza neppure ricorrere 

 alla teoria dei moduli. Basta osservare che, nel caso di due forme, la dimo- 

 strazione dell'esistenza della funzione caratteristica del modulo (Fi , F 2 ) 



