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e il calcolo effettivo di essa, si posson condurre molto semplicemente, par- 

 tendosi dall'ipotesi (più larga di quella che abbiam fatto nel caso generale 

 di un numero qualsiasi di forme) che le due forme non abbiano fattori 

 comuni; giacché allora se una forma F, d'ordine è del modulo (F 1 ,F 2 ), 

 ossia se 



ogni altra rappresentazione della F , quando l >. «j -f~ n* , è data dalla 



ove X è una forma arbitraria di ordine l — n Y — n % \ sicché il numero delle 

 costanti indipendenti che determinano F, si ottiene togliendo dalla somma 

 dei numeri di costanti che compaiono in A, e in A 2 , il numero delle costanti 

 che compaiono in X; e quindi: 



Il ragionamento del n. 6, nel caso di due forme, ci dà facilmente la 

 dimostrazione della rappresentabilità di una forma ternaria, che passi per 

 gli zeri comuni a due altre, come combinazione lineare di queste, non solo 

 nella ipotesi che le ultime due forme abbian comuni zeri tutti distinti, ma 

 anche nelle ipotesi più generali di Nòther. E infine il ragionamento del n. 7 

 permette di risalire dal caso di due forme ternarie, al caso di Nother per 

 due forme qualunque ( l ). 



Matematica. — Sulle equazioni differenziali lineari a coeffi- 

 cienti razionali. Nota del dott. Guido Fubini, presentata dal Socio 

 Dini. 



La teoria delle equazioni differenziali lineari a coefficienti razionali, non 

 appartenenti alla classe di Fuchs, presenta molte difficoltà, perchè certi ele- 

 menti, algebrici per le equazioni di Fuchs, sono trascendenti per quelle. Lo 

 scopo, che io ora mi propongo in questa Nota, è di far vedere come lo studio 

 delle equazioni non di Fuchs, possa per certi lati essere immaginato come 

 lo studio di un caso limite delle equazioni di Fuchs. Il metodo consiste nel 



(') Nella Théorie des fonctions algébriques des deux variables indépendantes di 

 Picard et Simart, alla pag. 17 del t. II, si estende alle forme quaternarie il Fundamen- 

 talsatz, deducendolo dall'analogo per le forme ternarie, con un procedimento che si può 

 ripetere per due forme qualunque. Ma questo procedimento non è certo più semplice di 

 quello che ci dà in tal caso il ragionamento del n. 7, nè si può estendere facilmente al 

 caso di un numero qualsiasi di forme. 



Rendiconti. 1902, Voi. XI, 1° Sem. 15 



F = A,F, + A 2 F 4 



identità : 



F = (A, + XF 2 ) F, + (A-, — XP,) F 



