— 145 — 



Meccanica. — Sul principio delle immagini di lord Kelvin e 

 le equazioni dell' elasticità. Nota del Corrisp. C. Somigliana. 



Non credo sia stato finora osservato che il principio delle immagini di 

 lord Kelvin può essere esteso alle equazioni della elasticità, e conduce, sotto 

 certe condizioni, e in certi casi, alla loro integrazione in campi limitati da 

 piani, analoghi a quelli nei quali esso porta alla soluzione del problema di 

 Dirichlet. Però le condizioni al contorno, che conviene supporre conosciute, 

 non sono quelle che più ordinariamente si considerano, cioè le componenti degli 

 spostamenti o quelle delle forze superficiali esterne, ma parte delle une e 

 parte delle altre, cioè due delle componenti di spostamento ed una di pres- 

 sione o viceversa. Questi problemi, del resto, vengono di solito considerati 

 come di natura più complessa dei precedenti. 



1. Supponiamo che il mezzo elastico, che si considera, sia cristallino ed 

 ammetta il piano s = come piano di simmetria. Le considerazioni che se- 

 guono sono valide per tutti i mezzi cristallini che godono di questa proprietà, 

 in particolare quindi anche pei mezzi isotropi, e per quelli incompletamente 

 isotropi, che hanno un asse d' isotropia parallelo all' asse delle z. 



Il potenziale elastico, quando il piano 2 = è di simmetria, ha la forma 



2/7= e n x 2 x + c 22 y\ + c 33 z 2 z -f- 2c 23 y y z z -j- 2c 3ì z z x x -f 2c X2 x x y y 

 + ^44 y\ + <?55 * 2 « + 2c 54 y z z x 



+ 2x y (c 16 X x + C 26 y y + C Z6 Z z ) -J- C 66 X 2 y 



e quindi per le componenti di pressione si ha 



— X x = c u Xx + e x% y y -f- c 13 s z -4- c l6 x y 



— J y = c zì x x + c 22 y y -f- c 23 z z + c 26 x y 



Z z = (?3i X x -f- C 32 y y -f- C 33 %z + ?36 Xy 



Y z = c 44 y 2 -J- C45 z x 



— Z x = c 5i y z -f- c 55 z x 



X y = C l6 X z + C 26 y y + C 3 6 Sg -f" ^66 oc 



(1) 



V 



e le equazioni dell' equilibrio, supposte nulle le forze di massa, sono, come è 

 notissimo, 



~òx ~òy 



' ~òy 1 7><? 



~òZ x 7>Z V dZ- 



7)# "Jy ~Ì2 ~ 



