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Se ora noi facciamo la seguente trasformazione 



Ih — H — ce 



V ' = V y' = y 



le equazioni (2), a cagione della proprietà di simmetria ammessa, si mutano 

 nelle equazioni formate colle v! , v' , w' ,x' ,y' , z' in modo identico a quello 

 con cui le (2) sono formate colle u ,v ,w , x , y , t. Noi possiamo interpre- 

 tare questa proprietà anche dicendo: Se tre funzioni 



u = u(x ,y,g) v = v(x , y , z) w = w(x ,y,z) 

 sono integrali delle equazioni (2), anche le funzioni 



u = u(x,y, — s) v = v(x,y, — z) w = — w(x,y, — z) 



godono della stessa proprietà. 



Cerchiamo ora quali relazioni passano fra le componenti L , M , N delle 

 forze superficiali che mantengono in equilibrio il corpo quando in esso av- 

 viene la deformazione u , v , w , e le analoghe L, M , N che adempiono lo 

 stesso ufficio quando nel corpo si ha la deformazione u , v , w . Per le L , M , N 

 si ha 



L = X^ cos (nx) 4~ Xj, cos(ny) -f- X z cos(nz) 

 2') M = Y-r ccs(nx) -f- Y y cos(ny) -f- Y~ cos(nz) 



N = Z x cos(nx) -f- 7i y cos(ny) -J- Z- cos(nz) 



ove n indica la normale diretta verso l'interno del corpo, e per avere le 

 L , M , N dovremo costruire le espressioni analoghe a quelle dei secondi 

 membri formate colle 



1) Xjc = C\\ X X -J~ C\<ì Xy -j- #13 Z z -j- C\§ Xy 



In generale quindi non è possibile avere relazioni semplici fra i due 

 sistemi di forze superficiali, se il corpo che si considera ha una forma qual- 

 siasi. Però se esso è limitato dal piano z = 0, e formato ad es. dello spazio 

 indefinito che si trova dalla banda positiva di questo piano, tali relazioni 

 si riducono semplicissime. 



Infatti se data una funzione f=f(x,y,z), noi formiamo la funzione 



F = f{x ,y, — z) 

 è facile vedere che, per z = 0, sono soddisfatte le seguenti relazioni 



f = F 



ìx ~òx ~òy ~òy ~òz ~ ~òz 



V/_^P j*F _ j)*F_ ìl£_Tl 



Ì>X 2 ~ ~ÒX 2 ' 1)X~ÒZ ~ DXÌZ ' ' ' " ~ÒZ 2 ~Ì2 Z 



