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e quindi, ricordando le espressioni delle componenti di deformazione, si trova 

 subito che, per s — 0, sono soddisfatte le relazioni : 



$x — %x j/y — Un %z — %z 



l/z = ]Jz %X === Z.C Xy = Xy 



e quindi a cagione delle (1) anche le seguenti: 



Xa; = X-c Yy = Yy Zig = Z 2 



Y z = — Y - 7j x = — Z. r Xy = lL y 



Ora nel caso in cui la superficie che limita il corpo è il piano z = 0, 

 si ha 



cos(^) — cos (mj) — cos (nz) = 1 



quindi, osservando le (2') (1), concludiamo subito che si hanno le relazioni 

 L = — L M = — M N = N 



Riassumendo possiamo dire: 



Si abbia un corpo limitato dal piano z = 0, e la cui struttura 

 cristallina ammetta come piani di simmetria i piani a questo paralleli, 

 e siano 



u(x , y , 2) , v(x , y , z) , w{x ,y ,s) 

 L , M , N 



gli spostamenti e le corrispondenti forze superficiali che determinano una 

 speciale deformazione elastica del corpo. Il corpo stesso rimarrà ancora 

 in equilibrio, quando in esso avvengono gli spostamenti 



u{x,y,—z) , v(x,y,—z) , — w{x,y,—z) 



mentre alla superfìcie sono applicale forze le cui componenti sono 



— L , — M . N. 



Noi diremo che le due terne integrali u , v , w e u , v , lo si ottengono 

 l'una dall'altra per riflessione sul piano £ = 0. 



Questo teorema ha, rispetto alle equazioni dell'elasticità considerate, lo 

 stesso valore che il principio delle immagini rispetto all' equazione di Laplace. 

 Vediamo come. 



2. Dato un sistema qualsiasi di integrali u ,v ,w delle equazioni del- 

 l' equilibrio considerate, corrispondenti alle forze superficiali L , M , N , 

 poniamo 



(3) Ui = u — u v x = v — v w 1 = w — w 



Rendiconti. 1902, Voi. XI, 1° Sera. 19 



