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Ciò posto, supponiamo che sulla superficie s = del corpo dato siano 

 applicate delle forze L , M , N , e indichiamo con u , v , tv le componenti 

 degli spostamenti prodotti. Noi potremo applicare il teorema di Betti alle 

 due terne di integrali 



U V W U\ Vi Wi 



L M N Li Mi Ni 



purché dal campo z ^ venga escluso il punto (a , b , c) mediante una pic- 

 cola sfera a avente il centro in esso. Avremo, ricordando le (4), e indicando 

 con s la superficie limite del corpo, 



f (uh, + yMi) s — f Ms = f (uL[ a) + vM[ G ' + ioN[ GÌ ) da 



— I 0<,L ( *> -f- y,M (,) + iv^) da 



dove con Li (0) M/ 3 ' N/" 7 ' indichiamo le componenti delle forze che conviene 

 applicare sulla superficie a , onde mantenere l' equilibrio, quando è soppressa 

 questa parte del corpo, mentre si ha la deformazione u x , v y , w i ; ed L <al , 

 M (<1) , N (,T) hanno un significato analogo riguardo alla deformazione u , v , 



Ora se noi supponiamo che il raggio (? della sfera a divenga piccolis- 

 simo, a cagione del modo di comportarsi delle u x v t tv x in (a ,b , c) si ha 



lim f (w,L (a> -f y.M"" + w,N (<I) ) da = 



mentre l'altro integrale del secondo membro tende ad una funzione lineare 

 a coefficienti costanti dei valori U , V , W delle funzioni u , v , w nel punto 

 a , b , c. Indicando k x , /c 2 , k 3 i coefficienti di questa funzione lineare, troviamo 



(5) AiU + £ 2 V + & 3 W = f(wL, + yMj) — \ w x Nis . 



Noi non vogliamo entrare qui nei particolari del calcolo, per il caso 

 delle equazioni generali che abbiamo considerato. Osserveremo solo che sta- 

 bilite tre formolo analoghe alla precedente, in cui le funzioni lineari dei 

 primi membri siano indipendenti fra loro, risulta risoluto il seguente problema: 

 Determinare la deformazione prodotta in un corpo indefinito, li- 

 mitato da un -piano,, e cristallizzato in modo che siano piani di simmetria 

 i piani paralleli alla superficie limite, quando su questa superficie sono 

 date le componenti tangenziali degli spostamenti e la componente normale 

 delle pressioni esterne. 



Una formola analoga alla (5) si può trovare considerando invece degli 

 spostamenti Ui , v x , w v gli altri già considerati u 2 , v 2 , w 2 • Tenendo conto 

 delle (4') si troverebbe 



(5') kJJ -f k 2 Y -f k 3 W = f N 2 ivds — f (Lw t -f M?; 2 ) ds 



J s <J s 



