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e si arriverebbe alla soluzione del problema precedente, quando alla super- 

 ficie si conoscono le componenti normali degli spostamenti e le componenti 

 tangenziali delle pressioni. 



Nel caso della isotropia il calcolo ora indicato è semplicissimo. Possiamo 

 prendere, per quanto si è già detto, 



7i 2 r 



v ' =(/9*_a«) 



w ' = (fi* — a 2 ) 



~òx !>y 



_yr_ 



~ÒX 1)2 



(ove a, /? indicano le due velocità di propagazione delle onde piane); e, coi 

 calcoli stessi che servono alla determinazione delle formolo analoghe a quella 

 di Green, si trova al posto delle (5) (5') 



87r«V l U= \ (uLx + vMx} ds — IwJSds 

 8na* p U = f N 2 iv ds — \(Lu 2 + MN 2 ) ds 



I 



Le altre formole per la determinazione di V , W nei due casi si pos- 

 sono dedurre facilmente da queste con sostituzioni circolari. Le espressioni 

 effettive delle L x , M x , N 2 , . . . si possono costruire in forma esplicita mediante 

 le formole date in due miei lavori : Sulle equazioni della elasticità (Annali 

 di Matematica, 1889) e Sopra gli integrali delle equazioni della isotropia 

 elastica (Nuovo Cimento, 1894). 



Il problema ora considerato, nel caso della isotropia, fu risoluto la prima 

 volta da Boussinesq (Comptes Eendus, T. CVI, 1888) e ristudiato poi da 

 Cerruti e Marcolongo. I loro metodi di integrazione sono però assai meno 

 semplici di quello ora esposto. 



3. Supponiamo ora che il corpo che si deforma, ammetta due piani or- 

 togonali di simmetria elastica, che supporremo siano i piani x = , y = 0. 

 Se allora u{x ,y,z), v(x ,y,z), w(x ,y,z) rappresentano una terna di com- 

 ponenti di spostamento soddisfacenti alle equazioni di equilibrio, noi, appli- 

 cando successivamente il teorema dimostrato nel § 1, potremo dedurne altre 

 tre terne, che godono della stessa proprietà. Difatti le equazioni d' equilibrio 

 in questo caso rientrano in se stesse tanto per una riflessione sul piano x = 

 che sul piano y = 0. Per semplicità di scrittura introdurremo la notazione 

 a = — a ; e allora i quattro sistemi d' integrali si potranno scrivere nel modo 

 seguente : 



