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(6) 



Ui 



= u {x 



< y 



i 2) 



U 2 



= u (x . 



y ■ 



• *) 



U\ 



U \X 



> y 



■> s ) 



V 2 



= v {x j 



y ■ 



< s ) 



Uh 



= w (x . 



<y 



,*) 



Wt 



=w (x. 



. y ■ 



,*) 



u z 



= u(x . 



y 



.*) 



U4, 



= u(x, 



V* 



«) 



v 3 



— v(x, 



y 



;*) 



Vi 



= v(x. 



y ■ 



.*) 



w 3 



= w (x, 



y 



;.*) 



Wi 



— tv (x ■ 



y 



,*) 



Questi quattro sistemi di integrali costituiscono tiri gruppo, in quanto 

 sono tutti e soli quelli che si possono ottenere da uno qualunque di essi per 

 riflessione sui due piani x = , y = 0. Se poi supponiamo che il primitivo 

 sistema abbia un punto d' infinito isolato d' ordine — 1 , gli altri tre ammet- 

 teranno una singolarità analoga rispettivamente nei punti immagini di questo 

 punto rispetto ai piani x = , y = 0, e quindi una combinazione lineare 

 qualsiasi di quei quattro sistemi, darà un nuovo sistema integrale, avente 

 una singolarità di tal fatta in ciascuno dei quattro angoli determinati dai 

 piani x = 0, y — Q. Perciò, mediante questo gruppo d'integrali è possibile 

 risolvere, rispetto al diedro solido rettangolo limitato dai mezzi piani positivi 

 x = 0, y = 0, problemi di equilibrio elastico analoghi a quelli considerati 

 nel paragrafo precedente per un solido limitato da un piano. Ma per vedere 

 quali siano le condizioni alla superficie che debbono essere conosciute in 

 questo caso, è necessario prima stabilire le relazioni che si verificano fra 

 gli spostamenti e fra le pressioni dei sistemi (6), sui piani x = , y = 0. 



Queste relazioni si trovano assai facilmente applicando il teorema fon- 

 damentale del § 1. Noi le scriveremo senz'altro, indicando in generale con 

 In, ìli, N,- le componenti secondo gli assi delle x , y , s delle pressioni che 

 conviene supporre applicate in superficie per mantenere l' equilibrio, quando 

 avviene la deformazione ui , Vi ,Wi. Si trova così : 



per x = : 





1 U\ = U 2 



U 3 — Ili 



Lj 



= L 2 



L 3 



= L 4 



(7) 



l Vi = v 2 



V 3 = Vi 



Mi 



= M 2 



M 3 



= M 4 





\ w t =w 2 



W% = Wi 



N, 



= N S 



N 8 



= N 4 





per y = : 















( U t —U-i 



ìl\ = ~~ %4 



L 2 



= L 3 



Li 



= L 4 



(7') 



X v z — v 3 



Vi = v 4 



M 2 



= M 3 



Mi 



= M 4 





( V)% = w 3 



Wi = W\ 



No 



= N 3 



Ni 



= N 4 



Consideriamo ora gli spostamenti 



!u' = Ui — U 2 -f- U% — Ui 

 v' = Vi — v 2 -\-v 3 — Vi 

 W'= Wi — w 2 -f- W 3 — Wi 



