— 153 — 



cioè su entrambe le facete del diedro la componente normale 

 delle forze esterne e le componenti tangenziali degli spostamenti. 

 Poniamo ora 



u" — Ui -f- u 2 -j- -j- u 4 

 v" — Vi + y 2 + ^3 + Vi 

 w" = -f- w% -\- w% -j~ w 4 • 



Dalle (7) (7') risulta immediatarnente che sulle faccie del diedro già 

 considerato si hanno le seguenti relazioni: 



per x = : u" =* , M" = , N" = 

 per y = : L" = , y" = , N" = . 



Di qui, ripetendo le considerazioni del caso precedente, e coll'applica- 

 zione del teorema del Betti, risulta che mediante questi integrali u", v", w" 

 si può risolvere il problema dell'equilibrio del diedro solido già considerato 

 quando sulla faccia x = sono date le componenti 



u , M , N 

 e sulla faccia y = le componenti ■ 



L , v , N 



cioè sw fttlla superficie del diedro la componente normale degli sposta- 

 menti, e le componenti tangenziali delle forze. 



Questi due problemi, che possiamo dire correlativi, corrispondono per- 

 fettamente ai due problemi risoluti dal Boussinesq nel caso del solido limi- 

 tato da un piano, e dei quali già abbiamo fatto cenno. Ma nel caso del 

 diedro esistono altri due problemi analoghi, che non hanno i loro corrispon- 

 denti nel caso del piano ; quando cioè sopra una faccia è data la componente 

 normale delle forze e le tangenziali degli spostamenti, e sull'altra invece la 

 componente normale degli spostamenti e le tangenziali delle forze. Anche 

 questi due problemi possono essere risoluti col nostro metodo. Basta porre 



vi" = Ui — u z — u-i -(- u t 

 v'" == Vi — v 2 — Vz 4~ v * 

 to'" = Wi — W% — tf'3 -f- w 4 



Dalle (7) (7') risulta subito che si ha: 



per x = : L"'=0 , v"' = Q , iv"'=Q 

 per y = : L"'=0 , y'"=Ò , N"'=0. 



Quindi mediante gli integrali u", v'", to'" possiamo risolvere il problema 

 dell'equilibrio quando sulla faccia x = sono date le componenti v, w 

 dello spostamento tangenziale e la componente normale L delle forze, mentre 



