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sfatto il principio di conservazione dell' elettricità. Tra i potenziali ne con- 

 segue la relazione 



v 1 dt 1 dx 1 dy * dz 



che equivale d' altronde completamente all' accennato principio. 



In virtù delle (III), (IV), le espressioni (I), (II) delle forze elettroma- 

 gnetiche verificano identicamente le equazioni di Hertz ('). 



È questa in sostanza la teoria conciliata di Helmholtz-Hertz. 



2. Campo elettromagnetico dovuto al tratto di corrente compreso fra 

 un generatore e un collettore. — Sia in 0! il generatore, in 2 il collet- 

 tore. Supponiamo che la corrente si trasmetta da 0^ ad 2 lungo un filo 

 rettilineo (assimilabile al segmento Oi 2 ). Sieno y = o , z = d le equazioni 

 della retta C^Oj. ; — l x ,o , d; l s , o , d le coordinate di 0, e di 2 (d , ^ , 

 h ^> 0) ; x , y , z le coordinate del punto potenziato P ; x' , o , d quelle di 

 un generico punto (potenziante) P' del segmento ; u{t) l'intensità della 

 corrente in un punto determinato del filo, se'= per es., misurata in unità elet- 

 trostatiche (talché ku{t) ne è la misura in unità elettromagnetiche). 



Limitandoci per semplicità al caso di una propagazione senza smorza- 

 mento con velocità eguale a quella della luce ( 2 ), l' analoga intensità in un 

 altro punto qualunque P' sarà u(t — kx'). 



Designiamo ancora con e(x , t) la densità (lineare) della distribuzione 

 elettrica nei punti P' interni al segmento 0^2, con E^tf) , E 2 (£) le cariche 

 isolate degli estremi Oi , 2 . 



La conservazione dell' elettricità esige che sia, come tosto si riconosce, 



da , du_ _ 



dt dx' 



dHj\ . . ... t/E 2 . i i \ 



= — u (t + A/,) , — = u(t — Al 2 ). 



(') Per la dimostrazione veggasi la Nota: Sulla riducibilità ecc., Nuovo Cimento, 

 agosto 1897, o, in forma semplificata (per mezzi impolarizzabili come quello, di cui qui 

 si tratta), il primo capitolo della citata Memoria degli Annali di Tolosa. 



In entrambi questi lavori la dimostrazione è data per distribuzioni continue (a tre 

 dimensioni) di cariche e di correnti, ma, per le ragioni esposte al n. 9 della Memoria 

 stessa, vi è implicita l'estensione a distribuzioni di qualsiasi natura, senza bisogno di 

 verifiche dirette (sul tipo di quella, che — per le distribuzioni a due dimensioni — tro- 

 vasi inserita nella Nota del Cimento). 



(*) Questa ipotesi è molto opportuna per semplificare i calcoli, ma è chiaro che 

 qualunque legge di propagazione, per cui l'intensità variasse pochissimo con x' condur- 

 rebbe sansibilmente agli stessi risultati, finché si tratta di fenomeni svolgentisi in un 

 campo ristretto (rispetto alla velocità della luce). 



