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Trovati Fi , Ui , Vi , basterà prenderne la parte reale per avere i poten- 

 ziali indotti sul piano z = dalla suddetta corrente sinusoidale, parallela 

 al piano e distante d da esso. 



È chiaro anzi tutto che, stabilito una volta il regime, le espressioni 

 di F[ , Ui , Vi dovranno essere della forma 



(3) F 1 = 2I e^-?F 2 , U 1 = 2I ^-?)U 2 , Y l = 2l **(•-?) V 2 , 



con F 2 , U 2 , V 2 funzioni soltanto di 

 Ciò posto, le (III) e (IV) danno 



{) dy*~*~d\sf ' df ~^ d\s\* ' dy* ~*~ d\g\*~~ ' 



(5) 2tt«A?(P 8 — U0 + ^ = 0, 



mentre le equazioni ai limiti (V) divengono 



AR 



2/T d\z 



2™Ae(F 2 -U 2 )+^4rf = 0> 



dF 2 . _ . AR dV 8 ^ l0g ^ 



— + 27r»AaV 8 — — -t-7= ; • : 



dy 2rt d\z\ dy 



Le tre funzioni [armoniche, in causa delle (4)] F 2 , U 2 , V 2 dovranno inoltre 

 comportarsi regolarmente per tutti i valori reali di y e positivi di \z\, e 

 annullarsi (assieme alle loro derivate) al crescere indefinito di |*|. Queste 

 stesse proprietà competono di conseguenza alle due combinazioni 



i ■ TT . . AR dU 2 

 2 TO A.(F ! -a ! ) + ^ 7 ^, 



dy 2tc d s\ ' 



di cui le equazioni ai limiti, scritte or ora, forniscono inoltre i valori 

 per z = : 



rflog j 



e — — . 



dy 



Poniamo 



(6) F 2 == ^* +-(l*Hr d Y. ( F = ^ per £<()), 



^log- 



e osserviamo che le due funzioni e — — ; , sono manifestamente ar- 



dy 



