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determinazione reale) la funzione Li e - * rimane definita in tutto il piano 

 complesso. Supponendolo tagliato lungo il semiasse reale negativo, la Li e- 1 - 

 risulta funzione uniforme colla sola singolarità logaritmica 1 = 0. 



Nello stesso campo (cioè in tutto il piano ad esclusione del semiasse 

 reale negativo) è pure 



UW 1 



funzione analitica regolare di f. 



Le due funzioni t—t dX , — Li coincidono per £ reale e po- 

 sitivo. Si ha dunque, per qualsiasi valore di f , 



dovendosi nel secondo membro intendere, come s'è detto, quella particolare 

 determinazione della funzione multiforme Li , che, senza attraversare il taglio, 

 risulta reale, per £ reale e positivo. 



X 



Ciò posto, la espressione (10) di F 2 , scambiando A in — e moltipli- 

 cando sopra e sotto per i, può essere scritta 



irr e~ x di r» g^q n 



2U. X-Bìv-HW+d^X i + B)y+i(|*| + d)U 



Valendosi dello sviluppo (11), si caratterizza immediatamente il com- 

 portamento della funzione F 2 nell' intorno del valore del parametro B. Si 

 ha infatti 



(10") F I = C + logB — »! + logA' + B|Y l logB + Y ll |, 



Y x e Y 2 designando funzioni regolari nell' intorno di B = 0. 



Ne viene che, per B = 0, le derivate, rapporto a y , |*|, di F 2 coinci- 

 dono colle derivate di log F. 



8. Calcolo di U 2 e di V 2 . — Ritenuto q , si verifica, come sopra, 



che 



(12) U 2 - F 2 = - i f Y«* ***VM-ÌÙ . d 



Jo d\z\ 



