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soddisfa alla prima delle (7') e a tutte le altre condizioni richieste, ed è 

 l' unica funzione, che si trova in questo caso. 



Collo stesso criterio si costruisce Y integrale particolare 



(13) Y 2 = -pi JU 2 (y + v,|*|)-F,(y + V ,|*|){rfr = -^ (U t —F,)dy 



della (5'), che è funzione armonica ecc., e fornisce in somma il cercato 

 valore di V 2 . 



Di tutte le condizioni, imposte alle nostre incognite, rimane soltanto da 

 controllare la seconda delle (7'). Si riconosce senza difficoltà che coi valori 

 (10') , (12) e (13) essa rimane identicamente soddisfatta. 



9. Semplificazione delle espressioni trovate. La frequenza n, finché si 

 tratta di correnti alternate industriali, è compresa fra 20 e 200; per sca- 

 riche oscillanti, correnti di Tesla, ecc., può giungere sino a valori dell'or- 

 dine di IO 6 , ma in ogni caso B=A 2 wR è una quantità molto piccola ( L ). 



Si possono quindi trascurare senza scrupolo i termini dell' ordine di B, 

 ed anche di BlogB. La (10") dà allora (prescindendo, come è lecito, dalla 



TX 



costante C + log B — i — ) 



Ciò si sarebbe potuto ricavare dalla (9) facendovi B = , ma non si 

 avrebbe avuto in tal modo esatta nozione dell'approssimazione risultante. 



La formula (10") mostra che 1' errore, da cui possono essere affette F 2 

 e le sue derivate rispetto ad y, è dell'ordine di BlogB. 



Nemmeno questo sarebbe sufficiente, volendo procedere con assoluto rigore. 

 Bisognerebbe ancora assegnare un limite superiore dell' errore possibile nelle 

 componenti delle forze elettromagnetiche. 



Non è del resto difficile il farlo, partendo dalla considerazione delle 

 derivate della (10 r ). 



Si arriva alla conclusione prevista che gli errori sono effettivamente 

 trascurabili. 



Ritenuto ormai F 2 = — log -^r , la (12), ricordando la espressione (11) 



(') Prendiamo pure n = IO 7 e per E il valore, che corrisponde a una lastra di 

 argentana dello spessore di un decimillimetro, cioè a un dipresso 



(14) 



E = 20000 X 100 = 2 . 10». 



Sarà pur sempre 



9 . IO 20 



2 . IO 18 



2 



= - io- 7 . 



9 



