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X 



Cambiando X in — , la (15) si può scrivere: 



?(U 2 -F 2 ) = 



i ; 



2 X' ( U\+<t + '(v-j)' l«l+<*—(* + {)' 



Sotto questa forma apparisce chiaramente che il secondo membro rimane 

 finito e determinato, anche quando — converge a zero (si intende, per valori 

 reali). 



Infatti il modulo della funzione sotto il segno è, per qualsiasi valore di X , 

 1*1+ d 



— 2 i i X , — ; e~ K , funzione evidentemente integrabile nell' intervallo 



i\z\-j-dy + f 



0, 00. 



Si può anzi asserire che la funzione U 2 — F 2 ammette derivate di qua- 

 lunque ordine, rispetto all'argomento — , anche nel punto — = 0. 

 Infatti : 



MQ\ ^/(U 2 -F 2 ) 



?W+ m | I o-XJmi \ I 1 \ r ìl 



- - J: • |i, lw (,_i)p' + [| S ^ + i)]-r 



(m = 0,l,2,...), 



e il modulo della funzione sotto il segno non supera mai 



2 



dX 



(\z\ + d) m+1 



<r x X m . 



L'integrale è dunque una funzione di — , finita e continua per ogni 



2 



valore reale di — (— = , incluso^ . 



2 \2 ì 



Per — = , risulta in particolare 



»»g(P.-g.) _*" l UÌ) .i i r i | 



