— 230 — 

 od anche, avendo riguardo alle identità 



dX ^7 i ( i i 



d\s\ 2 ( | z | -f- d -J- iy ~| z\ + e? — j 1 



g F (—ìy^i ,(i 1 



_ — — — ^ : vn I ; _L 



d m+1 lo°- — 



J»g(Ur-3M , _ ^ w , ! V 



In questa condizione di cose è chiaro che si può applicare alla funzione 

 2 — Fo) la formula di Taylor per 

 qualunque m , e scrivere di conformità 



q (U 2 — F 2 ) la formula di Taylor per l' intervallo , — , fino a un ordine 



(20) U ,« FfS _^Ly._Z. + Em) 



dove, usando pel resto la forma di Lagrange, si può ritenere per la (19) , 



Km — 



,'m+l ' ^ 1 1 



- I ,*- x vt m ( - 4- Idi 



con — > . 



La (20) e questa espressione di K m valgono anche per m = 0, doven- 

 dosi soltanto nella (20) porre zero al posto della sommatoria. 



Per qualsiasi valore di y (reale, si intende) il modulo della quantità 



2 



in parentesi nell'espressione di R m è sempre inferiore a j^JPp d) m+l » talché 



wi ! 



(21) Um< q m ^(\z\'-\-dr^ {ì) - 



(') Si può osservare che, ammettendo a priori la possibilità di uno sviluppo di 

 U 2 — F 2 per potenze di — , la forma dello sviluppo risulta subito dalla prima equa- 



zione (7 



') \ nel secondo membro della quale si intende posto rr; — in luogo di r I . 



A d\z\ . J? / 



Però questo modo di procedere, oltre a non essere rigoroso, non permette di apprezzare 



l'entità del resto. 



