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 quello della complementare S è dato da 



ds 2 = r 2 dq 2 -f~ Q~ d v *i ' 



dove 



1 



(dr\ 

 \duj 



(')• 



Nel caso nostro abbiamo dalla (A) 



ar 2 -f- 1 



9 ~ ]/ h[l — e\ar % + 1)] ' 

 e quindi risulta 



7 , M. 1 -4 +& )],. , ... 



ds 2 = — — ^ — d? 2 + q~ dv\ . 



1 he 2 



Questa è la forma stessa (A), cangiate a, c, h in 



ovvero moltiplicando a, h per c 2 (col cangiare e in cq): 



(5) « = 7, c = c, h = -, 



h a 



Se si confrontano le (14), (15) si vede subito che le operazioni rappre- 

 tate da queste formole sono fra loro permutabili. Ed il significato geome- 

 trico di questo fatto sta in ciò che prendendo delle due superficie S, Si della 

 classe (A), coniugate in deformazione, le rispettive complementari S, Si , queste 

 sono nuovamente coniugate fra loro in deformazione. Per convincersene basta 

 ricordare che sopra S, S, come sopra Si, S, , si corrispondono le assintotiche 

 e per ciò intanto quelle di S, S x . In secondo luogo si corrispondono 

 sopra S, Si le deformate dei paralleli ed egualmente le deformate dei meri- 

 diani, poiché queste corrispondono a quelle linee di S, S x che sono a tan- 

 genti coniugate colle rispettive deformate dei meridiani. Abbiamo dunque il 

 teorema : Se due superficie applicabili sopra superficie di rotazione si cor- 

 rispondono geodeticamente e per sistemi coniugati, lo stesso accade delle 

 loro due complementari. 



6. Un caso particolare notevole di coppie di superficie S , Si della 

 classe (A) coniugate in deformazione si ottiene supponendo la costante c = 1 ; 



(i) Veggasi la seconda edizione delle mie Lezioni, voi. I, pag. 296. 



Rendiconti. 1902, Voi. XI, 1° Sem. 35 



