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stessa area e che, sul contorno, assume colle sue derivate normali successive 

 dei primi m — 1 ordini, dei valori dati. 



I risultati precedenti si ottengono osservando che l'area esterna ad una 

 data ellisse può trasformarsi, mediante una inversione per raggi vettori reci- 

 proci, nell'area interna ad una Lumaca di Pascal non passante pel suo polo, 

 e quest'area, a sua volta, può rappresentarsi conformemente su un cerchio 

 mediante polinomi. ■>. 



1. Sia s un'ellisse di fuochi F , V ; diciamo a' l'area esterna ad s', e 

 supponiamo i suoi punti riferiti ad un sistema di coordinate cartesiane orto- 

 gonali x' , y' di cui l' origine sia il fuoco F e l'asse F x' sia l' asse focale. 



Si tratta di costruire la funzione u', regolare in o - ', e che soddisfa 

 alle equazioni: 



\J'*u' = 0m<f' Jl\ 



[) U' = o>' su/, \ "V'-^Vt 



ove <Z>' indica una funzione continua dei punti di s , comunque assegnata. 



Osserviamo perciò che se si riferiscono i punti di a' alle coordinate 

 polari (r' , g>), assumendo come polo il fuoco F e come asse polare l' asse 

 focale Fa' , l'equazione polare di s è: 



(2) r'= P 



1 -j- e cos <f ' 



nella quale p indica il semiparametro, ed e l'eccentricità (e <C 1). 



Supponendo, per semplicità, p = 1 , e facendo una inversione per raggi 

 vettori reciproci assumendo il fuoco F come centro dell' inversione, e suppo- 

 nendo eguale ad 1 il modulo di essa, si ha: 



(3) / r, = 1 



( 4 ) Xl *t§* 1 ^ = 72 



ove r x , <p ed x x , yi sono rispettivamente le coordinate polari e cartesiane 

 del punto trasformato di {ad , y). 



L'equazione (2) diventa pertanto: 



(5) r x = 1 -f- e cos y> , 



la quale, essendo e < 1 , rappresenta una Lumaca di Pascal non passante 



definiti. Per quanto riguarda il campo interno ad una ellisse ad un ellissoide cfr. anche 

 la mia Nota: Sopra alcune funzioni armoniche bi-armoniche in un campo ellittico 

 od ellissoidico (Atti del K. Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti, t. LX, parte 2 a , 

 a. 1901). 



