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Converrà eseguire l'inversione (4) e il cambiamento di funzione: 

 , v u' {x , ij) 



Ui (#i , yi) — r ' 2 m-2 ' 



perchè in tal caso, come è noto ('), se si ha J' 2m u = 0, sarà pure : J\ m u l = Q; 

 per conseguenza il sistema (11) si trasforma nel seguente: 



1 jf>* U y = in <r, 



I- — U^jSns,, (2 = 0,1 — 1), 



le d> u indicando funzioni date nei punti di s, . 



La funzione u x che soddisfa a queste equazioni può ottenersi espressa 

 per mezzo di integrali definiti ( 1 ), trasformando, mediante le (7), l'area e, 

 nel cerchio ff . 



5. Consideriamo infine l'area S interna alla curva di equazione : 



f + 5 = (X 2 + Y*)*, 



ove X , Y sono le coordinate cartesiane ortogonali di un punto, ed a , b sono 

 costanti. Mediante una inversione, per raggi vettori reciproci, di centro l'ori- 

 gine delle coordinate X , Y , la curva precedente può trasformarsi in un'el- 

 lisse s' e l'area S nell'area <r' esterna a tale ellisse. 



Per quanto precede si conclude che si può sempre ottenere espressa 

 con integrali definiti, la funzione m-armonica in S e che al contorno assume, 

 colle sue derivate normali successive dei primi m — 1 ordini, dei valori 

 assegnati. 



Meccanica. — Sopra un teorema di Levi-Civita riguardante 

 la determinazione di soluzioni particolari di un sistema Hamil- 

 toniano. Nota del dott. P. Burgatti, presentata dal Socio Y. Cerruti. 



Il prof. T. Levi-Civita, in una Nota comunicata a questa R Accademia ( 2 ), 

 ha enunciato e dimostrato un notevole teorema, il quale insegna a determi- 

 nare delle soluzioni particolari di un sistema Hamiltoniano, quando se ne 

 conosce qualche integrale o relazione invariante. 



Siano qi , q 2 ... q„ , p l , p 2 ... p n le due serie di variabili che definiscono 

 lo stato di moto di un sistema olonomo a legami indipendenti dal tempo, 



(') Volterra, Sulle funzioni poli-armoniche (Atti del E. Istituto Veneto di scienze, 

 lettere ed arti, t. LVII, a. 1899). 



( 2 ) Sulla determinazione di soluzioni particolari, ecc. Rendiconti della Classe di 

 se. fis., mat. e nat., voi. X, serie 5 a , 1901. 



