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quindi 



Essendo 



X, (brt) 



si vede facilmente che esso sarà identicamente nullo in virtù delle (4) 



quando sia z~ = , quando cioè le b ri non contengono la X\ . Si conclude : 



Se i coefficienti del sistema (2) completamente integrabile non contengono 

 la variabile indipendente x s , le equazioni 



b sì = , b s2 — , .... b sn == , 



che si ottengono uguagliando a zero i coefficienti di dx, , somministrano 

 una soluzione particolare del sistema proposto. 



2. Di questo teorema ce ne serviremo ora per determinare delle solu- 

 zioni particolari del sistema Hamiltoniano (0), quando se ne conoscono k in- 

 tegrali in involuzione. 



Siano 



(5) pi — (p,, = , p t — (f 2 = , ... p k — y h ={) 



gl'integrali in parola risoluti rispetto a p Y , p% ..p k , ove le <p saranno in 

 generale funzioni delle rimanenti p, di tutte le q e di t. Anche la fun- 

 zione H potrà contenere t; giacché noi togliamo per ora le restrizioni che 

 abbiamo enunciate in principio sul sistema olonomo che dà luogo alle (0). 

 Ciò posto, decomponiamo il sistema Hamiltoniano nei tre gruppi seguenti, 

 contradistinti dalle indicazioni (a), (b), (c) : 



dq k ~aH 

 dt ~òp H 

 dp k _ UH 

 dt 'òqn 



2|(<^A+.l f ...»). 



Se nelle equazioni del 2° gruppo si sostituiscono alle p l , p 2 , ...pn le fun- 

 zioni 5p, e si tien conto delle (a) e (c), si trova 



d bn = X ^ (^0 d%i • 



(a) 

 (b) 

 (o) 



dq x 1>H 

 dt ' 

 dp x _ IH 

 dt ' 



Agi TtH dpn 



dt ~òpi ' dt 



